Каков радиус освещенной области на полу подвала, если маленькая лампа висит на высоте 3 метра над центром открытого
Каков радиус освещенной области на полу подвала, если маленькая лампа висит на высоте 3 метра над центром открытого круглого люка, ведущего в подвал? Учитывайте, что глубина подвала составляет 4 метра, а радиус отверстия люка равен 75 сантиметрам. Пожалуйста, представьте полное решение.
Черная_Магия 43
Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические свойства круга и прямоугольника.Заметим, что лампа, висящая над центром открытого круглого люка, создает круглое освещенное пятно на полу подвала. Нам нужно найти радиус этой освещенной области.
Для начала определим, какое расстояние освещает лампа по горизонтали. Для этого нам нужно найти расстояние от центра отверстия люка до границы освещенной области. Дано, что радиус отверстия люка составляет 75 сантиметров, а глубина подвала — 4 метра. Так как расстояние от земли до лампы составляет 3 метра, мы можем использовать Пифагорову теорему, чтобы найти требуемое расстояние.
По Пифагоровой теореме обратной катет гипотенузы равен
\(\sqrt{3^2 - 0.75^2} = \sqrt{9 - 0.5625} = \sqrt{8.4375} \approx 2.90\) метра.
Теперь у нас есть длина одного горизонтального отрезка освещенной области. Чтобы найти радиус освещенной области на полу подвала, нам нужно добавить эту длину к радиусу отверстия люка. Таким образом, радиус освещенной области равен
\(0.75 + 2.90 \approx 3.65\) метра.
Ответ: радиус освещенной области на полу подвала составляет около 3.65 метра.