1) Яке було переміщення леопарда за 10 с під час руху з постійним прискоренням, хоча його швидкість зменшилася з

Milashka

41

Задача 1:
Перш за все, для вирішення цієї задачі треба скористатися формулою для переміщення з постійним прискоренням:

\[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

де:
\( S \) - переміщення,
\( v_0 \) - початкова швидкість,
\( t \) - час,
\( a \) - прискорення.

Маємо дані:
Початкова швидкість \( v_0 = 20 \, \text{м/с} \),
кінцева швидкість \( v = 10 \, \text{м/с} \),
час руху \( t = 10 \, \text{с} \).

Відповідь:
Щоб знайти переміщення, підставимо дані в формулу:
\[ S = 20 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 10^2 \]
\[ S = 200 + 50a \]

У цій задачі нам не наданий параметр прискорення \( a \), тому його треба знайти. Для цього можемо скористатися другою формулою руху з постійним прискоренням:

\[ v = v_0 + at \]

Підставляємо дані і маємо:

\[ 10 = 20 + a \cdot 10 \]
\[ 10 - 20 = 10a \]
\[ -10 = 10a \]
\[ a = -1 \, \text{м/с}^2 \]

Тепер можемо підставити значення \( a \) у вираз для переміщення:

\[ S = 200 + 50 \cdot (-1) \]
\[ S = 200 - 50 \]
\[ S = 150 \, \text{м} \]

Відповідь: Леопард перемістився на відстань 150 метрів за 10 секунд руху з постійним прискоренням.

Задача 2:
Щоб вирішити цю задачу, також скористаємося формулою переміщення з постійним прискоренням:

\[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

Маємо дані:
Початкова швидкість \( v_0 = 0 \, \text{м/с} \),
час руху \( t = 5 \, \text{с} \),
прискорення \( a = 4 \, \text{м/с}^2 \).

Відповідь:
Підставляємо значення у формулу:
\[ S = 0 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5^2 \]
\[ S = 10 \cdot 25 \]
\[ S = 125 \, \text{м} \]

Відповідь: Кінь переміститься на відстань 125 метрів за 5 секунд руху з постійним прискоренням.

Задача 3:
У цій задачі також використовується формула для переміщення з постійним прискоренням:

\[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

Маємо дані:
Початкова швидкість \( v_0 = 72 \, \text{км/год} \),
прискорення \( a = -2 \, \text{м/с}^2 \),
що означає гальмування (від"ємне значення прискорення),
час руху \( t \) - треба знайти.

Відповідь:
Щоб знайти час руху \( t \), ми спочатку мусимо перевести початкову швидкість до метрів за секунду (\( \text{м/с} \)), використовуючи наступний переведення:

\[ 1 \, \text{км/год} = \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} \]

Підставляємо дані у формулу:
\[ 72 \cdot \frac{1000}{3600} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot (-2) \cdot t^2 = S \]

Замінюємо значення прискорення \( a \) на від"ємне, тому що електричка гальмує.

Ми маємо дані: \( S = ? \), \( a = -2 \, \text{м/с}^2 \), \( v_0 = 72 \cdot \frac{1000}{3600} \).

Для знаходження \( t \) ми також маємо врахувати, що \( t \) не може бути від"ємним числом, оскільки це представляє фізично неможливу ситуацію, тому ми маємо використати негативний корінь з дискримінанту, щоб отримати додатковий додатковий знак (\( -t \)).

Тому рівняння має вигляд:

\[ 72 \cdot \frac{1000}{3600} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot (-2) \cdot t^2 = S \]

Щоб знайти \( t \), нам треба мати значення переміщення \( S \). Однак, в даній задачі переміщення \( S \) не надано, тому ми не можемо знайти точне значення часу \( t \).