Какова температура нагревания, если в шарик помещен шарик массой 20г, после чего он опущен в алюминиевый калориметр

Moroz

48

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться законом сохранения теплоты. Закон сохранения теплоты гласит, что количество теплоты, отданное одним телом, равно количеству теплоты, поглощенному другим телом.

Давайте определим количество теплоты, отданное шарику. Мы знаем, что масса шарика составляет 20 г. Предположим, что температура нагревания шарика - это T градусов Цельсия. Таким образом, изменение теплоты шарика можно рассчитать с использованием формулы:

\(\Delta Q_{\text{шарика}} = m_{\text{шарика}} \cdot c_{\text{алюминия}} \cdot \Delta T_{\text{шарика}}\),

где \(m_{\text{шарика}}\) - масса шарика (20 г), \(c_{\text{алюминия}}\) - удельная теплоемкость алюминия (0.897 Дж/г·°C), \(\Delta T_{\text{шарика}}\) - изменение температуры шарика (T - 18 °C).

Следующим шагом рассчитаем количество теплоты, поглощенное алюминиевым калориметром. Масса калориметра составляет 60 г, а его удельная теплоемкость равна удельной теплоемкости алюминия - \(c_{\text{алюминия}}\). Изменение теплоты калориметра можно выразить следующей формулой:

\(\Delta Q_{\text{калориметра}} = m_{\text{калориметра}} \cdot c_{\text{алюминия}} \cdot \Delta T_{\text{калориметра}}\),

где \(m_{\text{калориметра}}\) - масса калориметра (60 г), \(\Delta T_{\text{калориметра}}\) - изменение температуры калориметра (T - 26 °C).

Также рассчитаем количество теплоты, поглощенное водой в калориметре. Масса воды составляет 200 г, а удельная теплоемкость воды равна 4.18 Дж/г·°C. Для воды изменение теплоты можно выразить следующей формулой:

\(\Delta Q_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}}\),

где \(m_{\text{воды}}\) - масса воды (200 г), \(c_{\text{воды}}\) - удельная теплоемкость воды (4.18 Дж/г·°C), \(\Delta T_{\text{воды}}\) - изменение температуры воды (26 °C - 18 °C).

Из закона сохранения теплоты следует, что количество теплоты, отданное шарику, равно сумме количества теплоты, поглощенного алюминиевым калориметром и водой в калориметре:

\(\Delta Q_{\text{шарика}} = \Delta Q_{\text{калориметра}} + \Delta Q_{\text{воды}}\).

Подставим значения в уравнение:

\(20 \cdot 0.897 \cdot (T - 18) = 60 \cdot 0.897 \cdot (T - 26) + 200 \cdot 4.18 \cdot (26 - 18)\).

Теперь решим это уравнение относительно T.

20 \cdot 0.897 \cdot T - 20 \cdot 0.897 \cdot 18 = 60 \cdot 0.897 \cdot T - 60 \cdot 0.897 \cdot 26 + 200 \cdot 4.18 \cdot 8

Упростим это уравнение:

0.897T - 320.46 = 53.82T - 1390.64 + 667.04

Объединим и упростим термины:

-33.696T = 343.46

Теперь решим это уравнение относительно T:

T = \(\dfrac{343.46}{-33.696}\)

Используя калькулятор, можно вычислить, что T ≈ -10,18 °C.

Таким образом, температура нагревания шарика составляет примерно -10,18 °C.