1. Які значення доцентрового прискорення руху крайніх точок карусельного станка віддалених на 2 м від осі обертання

Veselyy_Smeh

37

1. Щоб розв"язати цю задачу, нам потрібно використовувати формулу для доцентрового прискорення. Доцентрове прискорення \(a\) визначається як \(a = \frac{{v^2}}{{r}}\), де \(v\) - швидкість та \(r\) - радіус від даної точки до осі обертання.

Оскільки вам дано значення кутової швидкості 1,5 рад/с і відстань до крайніх точок карусельного станка 2 м, розрахуємо доцентрове прискорення однієї з цих точок. Підставимо дані в формулу: \(a = \frac{{(1,5 \, \text{рад/с})^2}}{{2 \, \text{м}}}\).

Проводячи розрахунки, отримуємо: \(a = \frac{{2,25 \, \text{рад}^2/\text{с}^2}}{{2 \, \text{м}}}\). Прості операції дають нам відповідь: \(a = 1,125 \, \text{рад/с}^2\).

Таким чином, значення доцентрового прискорення для крайніх точок, що знаходяться на відстані 2 м від осі обертання, дорівнює 1,125 рад/с².

2. Для розв"язання цієї задачі нам потрібно використовувати формулу для обчислення лінійної швидкості. Лінійна швидкість \(v\) визначається як \(v = \omega \cdot r\), де \(\omega\) - кутова швидкість, а \(r\) - радіус Землі.

Оскільки вам дано період обертання (добове обертання навколо власної осі на екваторі), що дорівнює 24 години або 86400 секунд, ми можемо знайти кутову швидкість за формулою \(\omega = \frac{{2\pi}}{{T}}\), де \(T\) - період обертання.

Підставимо дані в формулу: \(\omega = \frac{{2\pi}}{{86400 \, \text{сек}}}\).

Проводячи розрахунки, отримуємо: \(\omega \approx 7,27 \times 10^{-5} \, \text{рад/сек}\).

Тепер підставимо це значення в формулу для лінійної швидкості: \(v = (7,27 \times 10^{-5} \, \text{рад/сек}) \cdot (6400 \, \text{км})\).

Перейдемо до одиниць СІ, перетворивши кілометри на метри: \(v = (7,27 \times 10^{-5} \, \text{рад/сек}) \cdot (6400 \times 10^3 \, \text{м})\).

Проводячи розрахунки, отримуємо: \(v \approx 465,9 \, \text{м/сек}\).

Отже, лінійна швидкість точок на земній поверхні при її добовому обертанні навколо власної осі на екваторі становить приблизно 465,9 м/сек.

3. Щоб знайти, в який раз зміниться швидкість руху супутника по орбіті, ми можемо використовувати закон Кеплера про площі радіус-вектора.

Закон Кеплера стверджує, що супутник займає рівні площі за однаковий проміжок часу. Виразимо це як \(A_1 = A_2\), де \(A_1\) - площа, яку займає супутник під час першого періоду обертання, а \(A_2\) - площа, яку він займає під час другого періоду обертання.

Площа трьохкутника \(A_1\) обчислюється як половина добутку основи \(r_1\) і висоти \(v_1\): \(A_1 = \frac{{1}}{{2}} \cdot r_1 \cdot v_1\).

Аналогічно, площа трьохкутника \(A_2\) обчислюється як половина добутку основи \(r_2\) і висоти \(v_2\): \(A_2 = \frac{{1}}{{2}} \cdot r_2 \cdot v_2\).

Таким чином, ми маємо рівність \(\frac{{1}}{{2}} \cdot r_1 \cdot v_1 = \frac{{1}}{{2}} \cdot r_2 \cdot v_2\).

Оскільки радіус орбіти збільшується в 3 рази, а період обертання у 6 разів, ми можемо ввести співвідношення \(r_2 = 3r_1\) та \(v_2 = \frac{{1}}{{6}}v_1\).

Підставимо ці значення в рівняння: \(\frac{{1}}{{2}} \cdot r_1 \cdot v_1 = \frac{{1}}{{2}} \cdot (3r_1) \cdot \left(\frac{{1}}{{6}}v_1\right)\).

Скорочуємо, отримуємо: \(v_2 = \frac{{1}}{{6}}v_1\).

Таким чином, швидкість руху супутника по орбіті зменшиться у 6 разів.

4. Доцентрове прискорення обертання будь-якого об"єкта можна обчислити за допомогою формули \(a = \omega^2 \cdot r\), де \(\omega\) - кутова швидкість обертання, а \(r\) - радіус об"єкта до осі обертання.

Оскільки доцентрове прискорення визначається радіусом та кутовою швидкістю, яку ми не знаємо, нам потрібно знайти цю кутову швидкість.

Припустимо, що планета обертається один раз за 24 години (86400 секунди). Кутова швидкість визначається як \(\omega = \frac{{2\pi}}{{T}}\), де \(T\) - період обертання. Підставивши значення, ми отримаємо \(\omega = \frac{{2\pi}}{{86400 \, \text{сек}}}\).

Тепер, коли ми знаємо кутову швидкість, можемо обчислити доцентрове прискорення за формулою \(a = \omega^2 \cdot r\).

Підставимо значення: \(a = \left(\frac{{2\pi}}{{86400 \, \text{сек}}}\right)^2 \cdot r\).

Проводячи розрахунки, отримуємо: \(a \approx 0,033 \, \text{м/сек}^2\).

Отже, доцентрове прискорення обертання лева, що спить біля екватора нашої планети, становить приблизно 0,033 м/сек².