На сколько увеличится КПД цикла, если абсолютную температуру нагревателя повысить на определенное количество градусов?

Lizonka

41

Коэффициент полезного действия (КПД) цикла определяется как отношение работы, совершаемой в процессе цикла, к подводимой теплоте. Для решения данной задачи, давайте рассмотрим формулу для КПД цикла Карно:

\[ КПД = 1 - \frac{{T_1}}{{T_2}} \]

где \( T_1 \) - температура нагревателя до повышения, а \( T_2 \) - температура нагревателя после повышения.

Теперь допустим, что температура нагревателя повышается на \( \Delta T \) градусов. Тогда новая температура нагревателя будет равна \( T_1 + \Delta T \).

Теперь подставим значения в формулу КПД:

\[ Новый\, КПД = 1 - \frac{{T_1}}{{T_1 + \Delta T}} \]

Для того, чтобы определить, на сколько увеличился КПД цикла, будем вычитать старый КПД из нового:

\[ КПД_{увеличение} = Новый\, КПД - Старый\, КПД \]

\[ КПД_{увеличение} = \left(1 - \frac{{T_1}}{{T_1 + \Delta T}}\right) - \left(1 - \frac{{T_1}}{{T_2}}\right) \]

Упростим выражение:

\[ КПД_{увеличение} = \frac{{T_1}}{{T_2}} - \frac{{T_1}}{{T_1 + \Delta T}} \]

Таким образом, мы определили формулу, позволяющую вычислить насколько увеличится КПД цикла при повышении температуры нагревателя на определенное количество градусов \( \Delta T \). Для получения конкретного числового значения, необходимо знать начальные значения температур \( T_1 \) и \( T_2 \), а также значение \( \Delta T \).