На сколько увеличится КПД цикла, если абсолютную температуру нагревателя повысить на определенное количество градусов?

Lizonka

41

Коэффициент полезного действия (КПД) цикла определяется как отношение работы, совершаемой в процессе цикла, к подводимой теплоте. Для решения данной задачи, давайте рассмотрим формулу для КПД цикла Карно:

$$КПД=1-\frac{T_1}{T_2}$$

где $T_1$ - температура нагревателя до повышения, а $T_2$ - температура нагревателя после повышения.

Теперь допустим, что температура нагревателя повышается на $\mathrm{\Delta }T$ градусов. Тогда новая температура нагревателя будет равна $T_1+\mathrm{\Delta }T$.

Теперь подставим значения в формулу КПД:

$$НовыйКПД=1-\frac{T_1}{T_1+\mathrm{\Delta }T}$$

Для того, чтобы определить, на сколько увеличился КПД цикла, будем вычитать старый КПД из нового:

$$КП{Д}_{увеличение}=НовыйКПД-СтарыйКПД$$

$$КП{Д}_{увеличение}=(1-\frac{T_1}{T_1+\mathrm{\Delta }T})-(1-\frac{T_1}{T_2})$$

Упростим выражение:

$$КП{Д}_{увеличение}=\frac{T_1}{T_2}-\frac{T_1}{T_1+\mathrm{\Delta }T}$$

Таким образом, мы определили формулу, позволяющую вычислить насколько увеличится КПД цикла при повышении температуры нагревателя на определенное количество градусов $\mathrm{\Delta }T$. Для получения конкретного числового значения, необходимо знать начальные значения температур $T_1$ и $T_2$, а также значение $\mathrm{\Delta }T$.