1) Які значення напруженості поля між пластинами плоского повітряного конденсатора з площею перекриття 200

Крошка

34

Для решения этих задач нам потребуется знание формул, связанных с электрическими полями конденсаторов.

1) Чтобы найти напряженность электрического поля между пластинами конденсатора, мы можем использовать формулу:
\[E = \frac{U}{d}\],
где \(E\) - напряженность электрического поля, \(U\) - напряжение, \(d\) - расстояние между пластинами.

Дано:
\(U = 100 \, \text{В}\),
\(d = 2 \, \text{мм} = 0.02 \, \text{см}\).

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[E = \frac{100}{0.02} = 5000 \, \text{В/см}\].

Ответ: Напряженность поля между пластинами конденсатора равна 5000 В/см.

2) Чтобы найти заряд конденсатора, мы можем использовать формулу:
\[Q = C \cdot U\],
где \(Q\) - заряд, \(C\) - емкость конденсатора, \(U\) - напряжение.

Для нахождения значения емкости конденсатора \(C\) нам необходимо знать диэлектрическую проницаемость воздуха \(\epsilon_0\) и геометрические параметры конденсатора.

Для плоского конденсатора емкость может быть вычислена следующей формулой:
\[C = \frac{\epsilon_0 \cdot S}{d}\],
где \(S\) - площадь пластин, \(d\) - расстояние между пластинами.

Дано:
\(S = 200 \, \text{см}^2 = 200 \, \text{см}^2 \cdot (1 \, \text{см})^2 = 200 \times 10^{-4} \, \text{м}^2\),
\(d = 2 \, \text{мм} = 0.02 \, \text{см}\).

Для воздуха \(\epsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\).

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[C = \frac{8.85 \times 10^{-12} \times 200 \times 10^{-4}}{0.02} = 8.85 \times 10^{-11} \, \text{Ф}\].
Теперь мы можем найти заряд конденсатора:
\[Q = C \cdot U = 8.85 \times 10^{-11} \cdot 100 = 8.85 \times 10^{-9} \, \text{Кл}\].

Ответ: Заряд конденсатора равен \(8.85 \times 10^{-9}\) Кл.

3) Чтобы найти энергию, накапливаемую в конденсаторе, мы можем использовать следующую формулу:
\[E = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2\],
где \(E\) - энергия, \(C\) - емкость конденсатора, \(U\) - напряжение.

Мы уже знаем значение емкости конденсатора \(C\) (8.85 x 10^-11 Ф) и напряжение \(U\) (100 В). Подставим значения в формулу:
\[E = \frac{1}{2} \cdot 8.85 \times 10^{-11} \cdot 100^2 = 4.425 \times 10^{-7} \, \text{Дж}\].

Ответ: Энергия, накапливаемая в конденсаторе, равна 4.425 x 10^-7 Дж.

4) Чтобы найти плотность энергии электрического поля в плоском воздушном конденсаторе, мы можем использовать формулу:
\[W = \frac{1}{2} \cdot \epsilon_0 \cdot E^2\],
где \(W\) - плотность энергии электрического поля, \(\epsilon_0\) - диэлектрическая проницаемость воздуха, \(E\) - напряженность электрического поля.

Мы уже знаем значение напряженности поля \(E\) (5000 В/см). Подставим значение в формулу:
\[W = \frac{1}{2} \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot (5000)^2 = 1.10625 \times 10^{-5} \, \text{Дж/м}^3\].

Ответ: Плотность энергии электрического поля в плоском воздушном конденсаторе равна \(1.10625 \times 10^{-5}\) Дж/м³.