1. Яким буде видовження пружини, якщо дерев яний брусок масою 200 г тягнуть горизонтальною поверхнею і за

Магический_Вихрь

23

Розглянемо спочатку першу задачу про видовження пружини.

1. За природою, сила, що виникає в пружині при її видовженні, пропорційна видовженню самої пружини. Запишемо це в математичній формі:

\[F = k \cdot x\]

де \(F\) - сила, що виникає в пружині, \(k\) - жорсткість пружини, \(x\) - видовження пружини.

2. Також в задачі зазначено, що за дерев"яним бруском діє пружина і коефіцієнт ковзання. Коефіцієнт ковзання - це співвідношення сили тертя до сили, прикладеної до предмета. Формула для перетворення цього співвідношення в математичній формі має наступний вигляд:

\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_N\]

де \(F_{\text{тр}}\) - сила тертя, \(\mu\) - коефіцієнт ковзання, \(F_N\) - сила, що нормально діє на предмет.

3. Потрібно врахувати, що сила, застосована до бруска, дорівнює силі тяги \(F_{\text{тяги}}\) плюс сила тертя \(F_{\text{тр}}\). Тобто:

\[F_{\text{тяги}} = F + F_{\text{тр}} = F + \mu \cdot F_N\]

4. Розглянемо сили, які діють на брусок. До бруска діє сила тяжіння \(F_{\text{тяж}}\), яка дорівнює масі бруска \(m\) помноженій на прискорення вільного падіння \(g\):

\[F_{\text{тяж}} = m \cdot g\]

5. Також на брусок діє сила \(F_{\text{тяги}}\), яка є сумою сили, що виникає в пружині, і сили тертя. Тобто:

\[F_{\text{тяги}} = F + F_{\text{тр}} = k \cdot x + \mu \cdot F_N\]

6. Знаючи, що на горизонтальній поверхні \(F_N = F_{\text{тяж}}\), запишемо це в рівнянні:

\[F_{\text{тяги}} = k \cdot x + \mu \cdot F_N = k \cdot x + \mu \cdot m \cdot g\]

7. Підставимо відомі значення в рівняння і розрахуємо силу тяги \(F_{\text{тяги}}\):

\[F_{\text{тяги}} = 40 \cdot x + 0.25 \cdot 0.2 \cdot 9.8 = 40x + 0.49 \, \text{Н}\]

Таким чином, для того щоб знайти силу тяги \(F_{\text{тяги}}\), необхідно виразити видовження \(x\) з рівняння і підставити відомі значення.

Тепер розглянемо другу задачу про силу тяги автобуса.

1. Друга задача передбачає використання другого закону Ньютона: сила, що діє на тіло, рівна добутку його маси на прискорення. В математичній формі цей закон записується так:

\[F = m \cdot a\]

де \(F\) - сила, \(m\) - маса тіла, \(a\) - прискорення.

2. Відомо, що автобус рушає з місця з прискоренням \(a\) і має масу \(m\), тому сила тяги, яка діє на нього, буде такою:

\[F_{\text{тяги}} = m \cdot a\]

3. Крім того, в задачі зазначено, що автобус подолує опір руху з коефіцієнтом тертя \(\mu\). У формулі сили тертя \(F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_N\), де \(F_N\) - це сила, що діє вертикально вгору на автобус, до нього можна врахувати силу тяжіння \(F_{\text{тяж}} = m \cdot g\), де \(g\) - прискорення вільного падіння.

4. Знаючи, що на горизонтальній поверхні \(F_N = F_{\text{тяж}}\), запишемо це в рівнянні:

\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_N = \mu \cdot m \cdot g\]

5. Застосуємо закон Ньютона та силу тертя до рівняння:

\[F_{\text{тяги}} = F_{\text{тяж}} + F_{\text{тр}} = m \cdot a + \mu \cdot m \cdot g\]

6. Підставимо відомі значення в рівняння і розрахуємо силу тяги \(F_{\text{тяги}}\):

\[F_{\text{тяги}} = 15000 \cdot 0.7 + 0.03 \cdot 15000 \cdot 9.8 = 10500 + 4410 = 14910 \, \text{Н}\]

Отже, для того, щоб знайти силу тяги автобуса, необхідно виразити силу тяги \(F_{\text{тяги}}\) з рівняння і підставити відомі значення.

Мені потрібен дозвіл на використання LaTeX для математичних формул, якщо ви бажаєте їх отримати.