1. Яким є результат обчислення суми коренів рівняння * х2+8х-12=0? 2. На скільки дорівнює значення добутку коренів

Магический_Тролль

9

1. Для нахождения корней данного квадратного уравнения \[x^2 + 8x - 12 = 0\], мы можем использовать формулу дискриминанта \(D\) и формулы для нахождения корней.

Для начала, вычисляем дискриминант \(D\):
\[D = b^2 - 4ac\],
где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае, \(a = 1\), \(b = 8\) и \(c = -12\), поэтому:
\[D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 64 + 48 = 112\].

После нахождения дискриминанта, мы можем использовать его значение, чтобы определить, какому типу принадлежат корни уравнения.

Если \(D > 0\), уравнение имеет два различных вещественных корня.
Если \(D = 0\), уравнение имеет один вещественный корень кратности 2.
Если \(D < 0\), уравнение имеет два комплексных корня.

В нашем случае, так как \(D = 112 > 0\), уравнение имеет два различных вещественных корня.

Далее, найдем сами корни уравнения, используя формулы:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\],
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\].

Подставляем значения коэффициентов в формулы:
\[x_1 = \frac{-8 + \sqrt{112}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 4\sqrt{7}}{2} = -4 + 2\sqrt{7}\],
\[x_2 = \frac{-8 - \sqrt{112}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 4\sqrt{7}}{2} = -4 - 2\sqrt{7}\].

Таким образом, результатом вычисления сумы корней уравнения \(x^2 + 8x - 12 = 0\) является:
\[-4 + 2\sqrt{7} + (-4 - 2\sqrt{7}) = -8\].

2. Для нахождения значения произведения корней квадратного уравнения \[5x^2 - 12x + 4 = 0\], нам также понадобится формула дискриминанта и формулы для нахождения корней.

Вычисляем дискриминант \(D\):
\[D = b^2 - 4ac\].

В данном уравнении, \(a = 5\), \(b = -12\) и \(c = 4\):
\[D = (-12)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 144 - 80 = 64\].

Так как \(D = 64 > 0\), уравнение имеет два различных вещественных корня.

Опять же, используя формулы для нахождения корней, получаем:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\],
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\].

Подставляем значения коэффициентов в формулы:
\[x_1 = \frac{12 + \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{6 + 8}{10} = 1.4\],
\[x_2 = \frac{12 - \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{6 - 8}{10} = -0.2\].

Таким образом, значение произведения корней уравнения \(5x^2 - 12x + 4 = 0\) равно:
\[1.4 \cdot (-0.2) = -0.28\].

3. Для нахождения значений корней квадратного трехчлена \[6x^2 - 5x + 1\], мы должны воспользоваться формулой дискриминанта и формулами для нахождения корней.

Вычисляем дискриминант \(D\):
\[D = b^2 - 4ac\].

В нашем случае, \(a = 6\), \(b = -5\) и \(c = 1\):
\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1\].

Так как \(D = 1 > 0\), уравнение имеет два различных вещественных корня.

Используя формулы для нахождения корней, получаем:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\],
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\].

Подставляем значения коэффициентов в формулы:
\[x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{5 + 1}{12} = \frac{1}{2}\],
\[x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{5 - 1}{12} = \frac{2}{3}\].

Таким образом, корни квадратного трехчлена \(6x^2 - 5x + 1\) равны:
\[x_1 = \frac{1}{2}\],
\[x_2 = \frac{2}{3}\].

4. Для нахождения значений корней уравнения \(2x - 4 = 0\), мы можем использовать простую формулу, так как данное уравнение является линейным.

Для начала, выражаем \(x\), чтобы найти единственный корень уравнения:
\[x = \frac{4}{2} = 2\].

Таким образом, корень уравнения \(2x - 4 = 0\) равен:
\[x = 2\].