1) Який тип трикутника АВС, враховуючи розташування його вершин в точках А(4;-1), В(2;3) та С(-4;1)? 2) Яке значення

Zolotoy_Orel

53

Задача 1: Який тип трикутника АВС, враховуючи розташування його вершин в точках А(4;-1), В(2;3) та С(-4;1)?

Для того, щоб визначити тип трикутника, нам потрібно знаходити довжини його сторін. Для цього використовуємо формулу відстані між двома точками в просторі:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Для сторони AB:
\[d_{AB} = \sqrt{(2 - 4)^2 + (3 - (-1))^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}\]

Для сторони BC:
\[d_{BC} = \sqrt{((-4) - 2)^2 + (1 - 3)^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40}\]

Для сторони AC:
\[d_{AC} = \sqrt{(4 - (-4))^2 + ((-1) - 1)^2} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68}\]

Тепер, коли ми знаємо довжини всіх сторін, можемо визначити тип трикутника.

Якщо всі сторони мають однакову довжину, то це рівносторонній трикутник.
Якщо дві сторони мають однакову довжину, а третя - іншу, то це рівнобедрений трикутник.
Якщо всі сторони мають різні довжини, то це різносторонній трикутник.

У нашому випадку:
AB = BC = \(\sqrt{20}\)
AC = \(\sqrt{68}\)

Отже, всі сторони мають різні довжини, тому трикутник АВС є різностороннім трикутником.

Задача 2: Яке значення модуля вектора АР, якщо АР дорівнює двом?

Модуль вектора може бути знайдено за допомогою формули:

\[|\overrightarrow{АР}| = \sqrt{(x_R - x_A)^2 + (y_R - y_A)^2}\]

Де \(x_R\) і \(y_R\) - координати точки R, \(x_A\) і \(y_A\) - координати точки A.

АР дорівнює двом, тому можемо записати:

2 = \(\sqrt{(x_R - 4)^2 + (y_R - (-1))^2}\)

Зведемо до квадрату обидві частини:

4 = (x_R - 4)^2 + (y_R + 1)^2

Розкриємо дужки:

4 = x_R^2 - 8x_R + 16 + y_R^2 + 2y_R + 1

Тепер спростимо рівняння:

0 = x_R^2 - 8x_R + y_R^2 + 2y_R + 13

Для вирішення цього рівняння нам бракує додаткових інформацій про точку R, тому не можемо точно визначити значення модуля вектора АР. Ми можемо лише задати рівняння, яке повинно задовольняти координати точки R.