Какие дроби можно получить из выражений x2x2−u2 и x−u9x+9u, приведя их к общему знаменателю? 1. 9x2x2−u2

Ласка

55

Для решения данной задачи, нам необходимо найти общий знаменатель для двух выражений \(x^2 - u^2\) и \(x - u\) и привести дроби к этому общему знаменателю.

Общий знаменатель можно получить, перемножив между собой знаменатели двух дробей. В данном случае, общим знаменателем будет \((x + u)(x - u)\).

Теперь давайте приведем каждую дробь к общему знаменателю, используя найденное значение.

1. \(\frac{{9x^2 - u^2}}{{x^2 - u^2}}\) приводится к общему знаменателю \((x + u)(x - u)\):
\[\frac{{9x^2 - u^2}}{{x^2 - u^2}} \cdot \frac{{(x + u)(x - u)}}{{(x + u)(x - u)}} = \frac{{9x^2 - u^2}}{{x^2 - u^2}} \cdot 1 = \frac{{9x^2 - u^2}}{{x^2 - u^2}}\]

2. \(\frac{{x - u}}{{x + 9u}}\) приводится к общему знаменателю \((x + u)(x - u)\):
\[\frac{{x - u}}{{x + 9u}} \cdot \frac{{(x + u)(x - u)}}{{(x + u)(x - u)}} = \frac{{(x - u)(x + u)(x - u)}}{{(x + 9u)(x + u)(x - u)}}\]
Упростив выражение, получаем:
\[\frac{{(x - u)(x - u)}}{{(x + 9u)(x + u)}}\]

Таким образом, полученные дроби после приведения к общему знаменателю будут:
1. \(\frac{{9x^2 - u^2}}{{x^2 - u^2}}\)
2. \(\frac{{(x - u)(x - u)}}{{(x + 9u)(x + u)}}\)

Надеюсь, ответ был понятен и полезен для вас!