1. Який значення третього члена геометричної прогресії, якщо добуток другого та четвертого членів становить 36? 2. Який

Ябеда

22

1. Щоб знайти значення третього члена геометричної прогресії, спочатку необхідно встановити правило прогресії. Знаючи, що добуток другого та четвертого членів становить 36, ми можемо скласти наступну рівність:

\(a_2 \cdot a_4 = 36\),

де \(a_2\) - другий член геометричної прогресії, \(a_4\) - четвертий член геометричної прогресії.

Для знаходження третього члена геометричної прогресії нам потрібно знайти правило прогресії. Ми можемо використовувати рівність між другим і четвертим членами, щоб встановити це правило.

Зазвичай ми знаємо, що \(a_n = a_{n-1} \cdot r\), де \(a_n\) - n-ий член геометричної прогресії, \(a_{n-1}\) - (n-1)-ий член геометричної прогресії, а \(r\) - співвідношення, яке буде однаковим для всіх членів.

Отже, \(a_4 = a_2 \cdot r\).

Підставивши це у рівняння, отримаємо:

\(a_2 \cdot (a_2 \cdot r) = 36\).

Розв"яжемо це рівняння для \(a_2\):

\(a_2^2 \cdot r = 36\).

Тепер ми можемо знайти \(a_2\), поділивши обидві частини на \(r\):

\(a_2^2 = \frac{36}{r}\).

Щоб знайти значення \(a_2\), необхідно взяти квадратний корінь обох боків рівняння:

\(a_2 = \sqrt{\frac{36}{r}}\).

Знаючи значення \(a_2\), ми можемо знайти третій член геометричної прогресії, використовуючи те саме правило:

\(a_3 = a_2 \cdot r\).

Отже, третій член геометричної прогресії буде:

\(a_3 = \sqrt{\frac{36}{r}} \cdot r\).

2. Щоб знайти перший член геометричної прогресії, якщо він збільшений удвічі відносно другого члена, необхідно знати значення другого члена геометричної прогресії.

Нехай \(a_1\) - перший член геометричної прогресії, а \(a_2\) - другий член геометричної прогресії.

За умовою завдання, значення першого члена вдвічі більше значення другого члена:

\(a_1 = 2a_2\).

Отже, перший член геометричної прогресії дорівнюватиме:

\(a_1 = 2 \cdot a_2\).