1. Якому значенню дорівнює довжина діагоналі прямокутного паралелепіпеда зі сторонами 2см, 3см, 4см? * 1) √13 см
1. Якому значенню дорівнює довжина діагоналі прямокутного паралелепіпеда зі сторонами 2см, 3см, 4см? * 1) √13 см 2) √5 см 3) √29 см 4) 9 см
2. Яка площа повної поверхні куба з ребром 2 см? 1) 60 см2 2) 52 см2 3) 36 см2 4) 24 см2
3. Яка площа бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди зі стороною основи 3 см та апофемою 5 см? 1) 60 см2 2) 30 см2 3) 15 см2 4) 45 см2
2. Яка площа повної поверхні куба з ребром 2 см? 1) 60 см2 2) 52 см2 3) 36 см2 4) 24 см2
3. Яка площа бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди зі стороною основи 3 см та апофемою 5 см? 1) 60 см2 2) 30 см2 3) 15 см2 4) 45 см2
Pechenye 51
Давайте решим каждую задачу по очереди:1. Для нахождения длины диагонали прямоугольного параллелепипеда с заданными сторонами, мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, гипотенузой будет служить диагональ, а катетами - стороны параллелепипеда.
Поэтому, мы можем вычислить длину диагонали по формуле:
\[d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\]
Где \(a\), \(b\), и \(c\) - это длины сторон параллелепипеда.
Значения в нашей задаче:
\(a = 2 \, \text{см}\)
\(b = 3 \, \text{см}\)
\(c = 4 \, \text{см}\)
Подставляем значения в формулу:
\[d = \sqrt{2^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 9 + 16} = \sqrt{29} \, \text{см}\]
Таким образом, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна \(\sqrt{29}\, \text{см}\).
Ответ: 3) \(\sqrt{29}\, \text{см}\)
2. Для нахождения площади поверхности куба, мы можем воспользоваться формулой:
\[S = 6a^2\]
Где \(a\) - это длина ребра куба.
В нашем случае,
\(a = 2 \, \text{см}\)
Подставляем значение в формулу:
\[S = 6 \cdot 2^2 = 6 \cdot 4 = 24 \, \text{см}^2\]
Таким образом, площадь поверхности куба равна \(24 \, \text{см}^2\).
Ответ: 4) \(24 \, \text{см}^2\)
3. Для нахождения площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, мы можем использовать формулу:
\[S = \frac{1}{2} \cdot \text{периметр основы} \cdot \text{апофема}\]
Где периметр основы - это сумма длин всех сторон основания.
В нашем случае,
сторона основания \(a = 3 \, \text{см}\)
апофема \(h = 5 \, \text{см}\)
Теперь найдем периметр основы. В четырехугольной пирамиде периметр основы равен 4 умножить на длину стороны основания:
\[P = 4 \cdot a = 4 \cdot 3 \, \text{см} = 12 \, \text{см}\]
Теперь подставим значения в формулу:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 6 \cdot 5 = 30 \, \text{см}^2\]
Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна \(30 \, \text{см}^2\).
Ответ: 2) \(30 \, \text{см}^2\)
Надеюсь, это понятно объяснило решение каждой задачи.