1. Яку довжину має гіпотенуза ∆ABC з прямим кутом C, якщо AB=5см, BC=4см, AC=3см? А)4/5; Б)3/5; В)5/4; Г) 4/3

  • 46
1. Яку довжину має гіпотенуза ∆ABC з прямим кутом C, якщо AB=5см, BC=4см, AC=3см? А)4/5; Б)3/5; В)5/4; Г) 4/3.
2. Як спростити вираз 1-〖sin⁡ 〗^2 α+〖cos⁡ 〗^2 α? А)2〖cos⁡ 〗^2 α; Б)-2〖sin⁡ 〗^2 α; В)2; Г)1.
3. За умови, що дві сторони трикутника дорівнюють 7м і 9м, а кут між ними становить 60°, яка є довжина третьої сторони? А)√47 м; Б)√193 м; В)√67 м; Г) визначити неможливо.
4. В ∆ABC, де ∠A=60°, ∠B=30°, і AB=20см, яка є довжина сторони BC? А) 20см; Б)20√2 см; В)15см; Г)10√3см.
5. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 8м, і кут між його бічними сторонами становить 60°. Яка є площа цього трикутника? А) 32см2; Б)32√3 см2; В)16√3/3 см2; Г) 16√3 см2.
6. В ∆ABC
Артём
34
Шкільник, давай розпочнемо з першої задачі.

1. Щоб знайти довжину гіпотенузи ∆ABC, скористаємось теоремою Піфагора, яка говорить, що сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.

AB2+BC2=AC2

Підставимо відомі значення:

52+42=AC2

25+16=AC2

41=AC2

Тепер знайдемо квадратний корінь обох сторін:

AC=41

Отже, довжина гіпотенузи ∆ABC рівна 41 метрів. Відповідь на задачу - В) 41 метрів.

Час перейти до другої задачі.

2. Для спрощення даного виразу, спочатку скористаємось тригонометричним співвідношенням:

sin2α+cos2α=1

Тепер підставимо це вираз у нашій задачі:

1sin2α+cos2α

Замінимо sin2α+cos2α на 1:

11

=0

Отже, спрощений вираз дорівнює 0. Відповідь на задачу - Г) 0.

Задача номер три.

3. Ми можемо використати косинусне правило в цій задачі, щоб знайти довжину третьої сторони трикутника.

За косинусним правилом:

c2=a2+b22abcos(C)

Підставимо відомі значення:

c2=72+92279cos(60°)

c2=49+81126cos(60°)

c2=13012612

c2=13063

c2=67

Знайдемо квадратний корінь з обох сторін:

c=67

Отже, довжина третьої сторони трикутника дорівнює 67 метрів. Відповідь на задачу - В) 67 метрів.

Перейдемо до наступної задачі.

4. У нас є трикутник ∆ABC, де відомі два кути. Ми можемо використати властивість суми кутів в трикутнику, яка становить 180°. Отже, третій кут можна знайти, віднявши суму відомих кутів від 180°.

A+B+C=180°

60°+30°+C=180°

C=90°

Знаючи, що кут C дорівнює 90°, ми розуміємо, що ∆ABC є прямокутним трикутником. В такому трикутнику, гіпотенуза дорівнює подвоєному катету, помноженому на 3.

Тут питання:

Катет AB дорівнює 20 см.

Знаходимо довжину гіпотенузи:

BC=2AB3

BC=2203

BC=403

Отже, довжина сторони BC дорівнює 403 см. Відповідь на задачу - Б) 403 см.

Залишилася остання задача.

5. Щоб знайти площу рівнобедреного трикутника, ми можемо скористатися формулою:

Площа=12основависота

У нашому випадку, площа трикутника дорівнює:

Площа=128висота

Вам потрібно знайти висоту трикутника.

Допоможемо вам вирахувати висоту.

Скористаємось тригонометричним співвідношенням. У рівнобедреному трикутнику, висота розбивається навпіл основи, утворюючи два прямокутні трикутники.

У кожному прямокутному трикутнику, одна катета дорівнює половині основи (тобто 4м), а другий катет - висоті трикутника.

Скориставшись теоремою Піфагора, ми можемо знайти висоту:

висота2=основа2катета2

висота2=8242

висота=48

Отже, висота рівнобедреного трикутника дорівнює 48 метрів.

Тепер, застосуємо формулу площі:

Площа=12848

Площа=448

Площа=443

Площа=163

Отже, площа рівнобедреного трикутника дорівнює 163 квадратних метрів. Відповідь на задачу - 163 квадратних метрів.

Я надіюся, що мої роз"яснення стали зрозумілими. Я завжди готов допомогти вам збільшувати вашу академічну успішність.