1. Яку довжину має гіпотенуза ∆ABC з прямим кутом C, якщо AB=5см, BC=4см, AC=3см? А)4/5; Б)3/5; В)5/4; Г) 4/3
1. Яку довжину має гіпотенуза ∆ABC з прямим кутом C, якщо AB=5см, BC=4см, AC=3см? А)4/5; Б)3/5; В)5/4; Г) 4/3.
2. Як спростити вираз 1-〖sin 〗^2 α+〖cos 〗^2 α? А)2〖cos 〗^2 α; Б)-2〖sin 〗^2 α; В)2; Г)1.
3. За умови, що дві сторони трикутника дорівнюють 7м і 9м, а кут між ними становить 60°, яка є довжина третьої сторони? А)√47 м; Б)√193 м; В)√67 м; Г) визначити неможливо.
4. В ∆ABC, де ∠A=60°, ∠B=30°, і AB=20см, яка є довжина сторони BC? А) 20см; Б)20√2 см; В)15см; Г)10√3см.
5. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 8м, і кут між його бічними сторонами становить 60°. Яка є площа цього трикутника? А) 32см2; Б)32√3 см2; В)16√3/3 см2; Г) 16√3 см2.
6. В ∆ABC
2. Як спростити вираз 1-〖sin 〗^2 α+〖cos 〗^2 α? А)2〖cos 〗^2 α; Б)-2〖sin 〗^2 α; В)2; Г)1.
3. За умови, що дві сторони трикутника дорівнюють 7м і 9м, а кут між ними становить 60°, яка є довжина третьої сторони? А)√47 м; Б)√193 м; В)√67 м; Г) визначити неможливо.
4. В ∆ABC, де ∠A=60°, ∠B=30°, і AB=20см, яка є довжина сторони BC? А) 20см; Б)20√2 см; В)15см; Г)10√3см.
5. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 8м, і кут між його бічними сторонами становить 60°. Яка є площа цього трикутника? А) 32см2; Б)32√3 см2; В)16√3/3 см2; Г) 16√3 см2.
6. В ∆ABC
Артём 34
Шкільник, давай розпочнемо з першої задачі.1. Щоб знайти довжину гіпотенузи ∆ABC, скористаємось теоремою Піфагора, яка говорить, що сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.
\[AB^2 + BC^2 = AC^2\]
Підставимо відомі значення:
\[5^2 + 4^2 = AC^2\]
\[25 + 16 = AC^2\]
\[41 = AC^2\]
Тепер знайдемо квадратний корінь обох сторін:
\[AC = \sqrt{41}\]
Отже, довжина гіпотенузи ∆ABC рівна \(\sqrt{41}\) метрів. Відповідь на задачу - В) \(\sqrt{41}\) метрів.
Час перейти до другої задачі.
2. Для спрощення даного виразу, спочатку скористаємось тригонометричним співвідношенням:
\[sin^2 α + cos^2 α = 1\]
Тепер підставимо це вираз у нашій задачі:
\[1 - sin^2 α + cos^2 α\]
Замінимо \(sin^2 α + cos^2 α\) на 1:
\[1 - 1\]
\[= 0\]
Отже, спрощений вираз дорівнює 0. Відповідь на задачу - Г) 0.
Задача номер три.
3. Ми можемо використати косинусне правило в цій задачі, щоб знайти довжину третьої сторони трикутника.
За косинусним правилом:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(C)\]
Підставимо відомі значення:
\[c^2 = 7^2 + 9^2 - 2 \cdot 7 \cdot 9 \cdot cos(60°)\]
\[c^2 = 49 + 81 - 126 \cdot cos(60°)\]
\[c^2 = 130 - 126 \cdot \frac{1}{2}\]
\[c^2 = 130 - 63\]
\[c^2 = 67\]
Знайдемо квадратний корінь з обох сторін:
\[c = \sqrt{67}\]
Отже, довжина третьої сторони трикутника дорівнює \(\sqrt{67}\) метрів. Відповідь на задачу - В) \(\sqrt{67}\) метрів.
Перейдемо до наступної задачі.
4. У нас є трикутник ∆ABC, де відомі два кути. Ми можемо використати властивість суми кутів в трикутнику, яка становить 180°. Отже, третій кут можна знайти, віднявши суму відомих кутів від 180°.
\[\angle A + \angle B + \angle C = 180°\]
\[60° + 30° + \angle C = 180°\]
\[\angle C = 90°\]
Знаючи, що кут C дорівнює 90°, ми розуміємо, що ∆ABC є прямокутним трикутником. В такому трикутнику, гіпотенуза дорівнює подвоєному катету, помноженому на \(\sqrt{3}\).
Тут питання:
Катет AB дорівнює 20 см.
Знаходимо довжину гіпотенузи:
\[BC = 2 \cdot AB \cdot \sqrt{3}\]
\[BC = 2 \cdot 20 \cdot \sqrt{3}\]
\[BC = 40 \cdot \sqrt{3}\]
Отже, довжина сторони BC дорівнює \(40 \cdot \sqrt{3}\) см. Відповідь на задачу - Б) \(40 \cdot \sqrt{3}\) см.
Залишилася остання задача.
5. Щоб знайти площу рівнобедреного трикутника, ми можемо скористатися формулою:
\[Площа = \frac{1}{2} \cdot основа \cdot висота\]
У нашому випадку, площа трикутника дорівнює:
\[Площа = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot висота\]
Вам потрібно знайти висоту трикутника.
Допоможемо вам вирахувати висоту.
Скористаємось тригонометричним співвідношенням. У рівнобедреному трикутнику, висота розбивається навпіл основи, утворюючи два прямокутні трикутники.
У кожному прямокутному трикутнику, одна катета дорівнює половині основи (тобто 4м), а другий катет - висоті трикутника.
Скориставшись теоремою Піфагора, ми можемо знайти висоту:
\[висота^2 = основа^2 - катета^2\]
\[висота^2 = 8^2 - 4^2\]
\[висота = \sqrt{48}\]
Отже, висота рівнобедреного трикутника дорівнює \(\sqrt{48}\) метрів.
Тепер, застосуємо формулу площі:
\[Площа = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot \sqrt{48}\]
\[Площа = 4 \cdot \sqrt{48}\]
\[Площа = 4 \cdot 4 \cdot \sqrt{3}\]
\[Площа = 16 \cdot \sqrt{3}\]
Отже, площа рівнобедреного трикутника дорівнює \(16 \cdot \sqrt{3}\) квадратних метрів. Відповідь на задачу - \(16 \cdot \sqrt{3}\) квадратних метрів.
Я надіюся, що мої роз"яснення стали зрозумілими. Я завжди готов допомогти вам збільшувати вашу академічну успішність.