1. Яку довжину має гіпотенуза ∆ABC з прямим кутом C, якщо AB=5см, BC=4см, AC=3см? А)4/5; Б)3/5; В)5/4; Г) 4/3
1. Яку довжину має гіпотенуза ∆ABC з прямим кутом C, якщо AB=5см, BC=4см, AC=3см? А)4/5; Б)3/5; В)5/4; Г) 4/3.
2. Як спростити вираз 1-〖sin 〗^2 α+〖cos 〗^2 α? А)2〖cos 〗^2 α; Б)-2〖sin 〗^2 α; В)2; Г)1.
3. За умови, що дві сторони трикутника дорівнюють 7м і 9м, а кут між ними становить 60°, яка є довжина третьої сторони? А)√47 м; Б)√193 м; В)√67 м; Г) визначити неможливо.
4. В ∆ABC, де ∠A=60°, ∠B=30°, і AB=20см, яка є довжина сторони BC? А) 20см; Б)20√2 см; В)15см; Г)10√3см.
5. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 8м, і кут між його бічними сторонами становить 60°. Яка є площа цього трикутника? А) 32см2; Б)32√3 см2; В)16√3/3 см2; Г) 16√3 см2.
6. В ∆ABC
2. Як спростити вираз 1-〖sin 〗^2 α+〖cos 〗^2 α? А)2〖cos 〗^2 α; Б)-2〖sin 〗^2 α; В)2; Г)1.
3. За умови, що дві сторони трикутника дорівнюють 7м і 9м, а кут між ними становить 60°, яка є довжина третьої сторони? А)√47 м; Б)√193 м; В)√67 м; Г) визначити неможливо.
4. В ∆ABC, де ∠A=60°, ∠B=30°, і AB=20см, яка є довжина сторони BC? А) 20см; Б)20√2 см; В)15см; Г)10√3см.
5. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 8м, і кут між його бічними сторонами становить 60°. Яка є площа цього трикутника? А) 32см2; Б)32√3 см2; В)16√3/3 см2; Г) 16√3 см2.
6. В ∆ABC
Артём 34
Шкільник, давай розпочнемо з першої задачі.1. Щоб знайти довжину гіпотенузи ∆ABC, скористаємось теоремою Піфагора, яка говорить, що сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.
Підставимо відомі значення:
Тепер знайдемо квадратний корінь обох сторін:
Отже, довжина гіпотенузи ∆ABC рівна
Час перейти до другої задачі.
2. Для спрощення даного виразу, спочатку скористаємось тригонометричним співвідношенням:
Тепер підставимо це вираз у нашій задачі:
Замінимо
Отже, спрощений вираз дорівнює 0. Відповідь на задачу - Г) 0.
Задача номер три.
3. Ми можемо використати косинусне правило в цій задачі, щоб знайти довжину третьої сторони трикутника.
За косинусним правилом:
Підставимо відомі значення:
Знайдемо квадратний корінь з обох сторін:
Отже, довжина третьої сторони трикутника дорівнює
Перейдемо до наступної задачі.
4. У нас є трикутник ∆ABC, де відомі два кути. Ми можемо використати властивість суми кутів в трикутнику, яка становить 180°. Отже, третій кут можна знайти, віднявши суму відомих кутів від 180°.
Знаючи, що кут C дорівнює 90°, ми розуміємо, що ∆ABC є прямокутним трикутником. В такому трикутнику, гіпотенуза дорівнює подвоєному катету, помноженому на
Тут питання:
Катет AB дорівнює 20 см.
Знаходимо довжину гіпотенузи:
Отже, довжина сторони BC дорівнює
Залишилася остання задача.
5. Щоб знайти площу рівнобедреного трикутника, ми можемо скористатися формулою:
У нашому випадку, площа трикутника дорівнює:
Вам потрібно знайти висоту трикутника.
Допоможемо вам вирахувати висоту.
Скористаємось тригонометричним співвідношенням. У рівнобедреному трикутнику, висота розбивається навпіл основи, утворюючи два прямокутні трикутники.
У кожному прямокутному трикутнику, одна катета дорівнює половині основи (тобто 4м), а другий катет - висоті трикутника.
Скориставшись теоремою Піфагора, ми можемо знайти висоту:
Отже, висота рівнобедреного трикутника дорівнює
Тепер, застосуємо формулу площі:
Отже, площа рівнобедреного трикутника дорівнює
Я надіюся, що мої роз"яснення стали зрозумілими. Я завжди готов допомогти вам збільшувати вашу академічну успішність.