1) Является ли набор чисел (2; 5), (-3; 1), (-2; -4) и (-2.6; 0) решением следующих неравенств: 1) -2x + 5y > 0

Svetlyachok_9849

34

Конечно! Давайте начнем с первой задачи. Мы должны проверить, являются ли данные наборы чисел решением каждого из заданных неравенств.

1) Неравенство -2x + 5y > 0:

Для проверки, подставим первый набор чисел:
-2 * 2 + 5 * 5 = -4 + 25 = 21.
Так как полученное значение 21 положительное, то первый набор чисел является решением данного неравенства.

Теперь проверим второй набор чисел:
-2 * (-3) + 5 * 1 = 6 + 5 = 11.
Здесь снова получаем положительное значение 11, поэтому второй набор чисел также является решением данного неравенства.

Третий набор чисел:
-2 * (-2) + 5 * (-4) = 4 - 20 = -16.
Полученное значение -16 отрицательное, значит, третий набор не является решением данного неравенства.

И наконец, проверим четвертый набор чисел:
-2 * (-2.6) + 5 * 0 = 5.2 + 0 = 5.2.
Итак, полученное значение 5.2 положительное. Четвертый набор чисел является решением данного неравенства.

2) Неравенство x^2 – 2x + 2y < 0:

Для проверки, подставим первый набор чисел:
(2)^2 – 2 * 2 + 2 * 5 = 4 – 4 + 10 = 10.
Полученное значение 10 положительное, значит, первый набор чисел не является решением данного неравенства.

Теперь проверим второй набор чисел:
(-3)^2 – 2 * (-3) + 2 * 1 = 9 + 6 + 2 = 17.
Полученное значение 17 также положительное. Второй набор чисел не является решением данного неравенства.

Третий набор чисел:
(-2)^2 – 2 * (-2) + 2 * (-4) = 4 + 4 – 16 = -8.
Здесь получаем отрицательное значение -8. Третий набор чисел является решением данного неравенства.

И, наконец, проверим четвертый набор чисел:
(-2.6)^2 – 2 * (-2.6) + 2 * 0 = 6.76 + 5.2 + 0 = 11.96.
Полученное значение 11.96 также положительное. Четвертый набор чисел не является решением данного неравенства.

3) Неравенство 4xy - 2x + 5y ≥ 0:

Подставим первый набор чисел:
4 * 2 * 5 – 2 * 2 + 5 * 5 = 40 – 4 + 25 = 61.
Полученное значение 61 положительное, значит, первый набор чисел является решением данного неравенства.

Второй набор чисел:
4 * (-3) * 1 – 2 * (-3) + 5 * 1 = -12 + 6 + 5 = -1.
Полученное значение -1 отрицательное. Второй набор чисел не является решением данного неравенства.

Третий набор чисел:
4 * (-2) * (-4) – 2 * (-2) + 5 * (-4) = 32 + 4 – 20 = 16.
Полученное значение 16 положительное. Третий набор чисел является решением данного неравенства.

Четвертый набор чисел:
4 * (-2.6) * 0 – 2 * (-2.6) + 5 * 0 = 0 + 5.2 + 0 = 5.2.
Полученное значение 5.2 также положительное. Четвертый набор чисел не является решением данного неравенства.

4) Неравенство x - 2x^2 - 3y ≤ 0:

Подставим первый набор чисел:
2 - 2 * (2)^2 - 3 * 5 = 2 - 2 * 4 - 15 = 2 - 8 - 15 = -21.
Полученное значение -21 отрицательное, поэтому первый набор чисел является решением данного неравенства.

Второй набор чисел:
(-3) - 2 * (-3)^2 - 3 * 1 = -3 - 2 * 9 - 3 = -3 - 18 - 3 = -24.
Значение -24 также является отрицательным. Второй набор чисел является решением данного неравенства.

Третий набор чисел:
(-2) - 2 * (-2)^2 - 3 * (-4) = -2 - 2 * 4 + 12 = -2 - 8 + 12 = 2.
Полученное значение 2 положительное. Третий набор чисел не является решением данного неравенства.

Четвертый набор чисел:
(-2.6) - 2 * (-2.6)^2 - 3 * 0 = -2.6 - 2 * 6.76 - 0 = -2.6 - 13.52 = -16.12.
Так как полученное значение -16.12 отрицательное, четвертый набор чисел также является решением данного неравенства.

Теперь перейдем ко второй задаче: представление множества решений неравенств на графике.

1) 4x + 3y - 5 ≤ 0:

Для начала построим соответствующую прямую на координатной плоскости. Для этого заметим, что неравенство равносильно уравнению 4x + 3y - 5 = 0.
Уравнение прямой задано в общем виде Ax + By + C = 0, где A = 4, B = 3, C = -5.
Для построения прямой нужно найти её две точки. Удобно выбрать точку с координатой x = 0:
4 * 0 + 3y - 5 = 0,
3y = 5,
y = 5/3.
Таким образом, у нас есть точки (0, 5/3) и еще одна точка, которую можно найти, выбрав произвольное значение x и найдя соответствующую y.

Теперь выберем некоторые значения x и найдем соответствующие им y:

При x = 1 получаем:
4 * 1 + 3y - 5 = 0,
3y = 1,
y = 1/3.
Имеем точку (1, 1/3).

При x = 2 получаем:
4 * 2 + 3y - 5 = 0,
3y = -3,
y = -1.
Таким образом, мы получили точку (2, -1).

Теперь нарисуем прямую, соединив эти две точки:

\[
\begin{array}{ccc}
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0 & \frac{5}{3} \\
1 & \frac{1}{3} \\
2 & -1 \\
\hline
\end{array}
\end{array}
\]

Прямая будет проходить через эти две точки, и её можно продолжить в обе стороны.

Для определения множества решений данного неравенства нужно найти область, где значение выражения 4x + 3y - 5 меньше или равно нулю. Нам нужно найти область под прямой, так как условие неравенства здесь содержит знак "меньше или равно".

Таким образом, множество решений неравенства 4x + 3y - 5 ≤ 0 представляет собой область, находящуюся ниже прямой, включая саму прямую.

2) 2x^2 + 3y - 3x - 1 > 0:

Из заданного неравенства можно вывести уравнение 2x^2 + 3y - 3x - 1 = 0.
Для начала найдем вершину параболы.

Коэффициент при x^2 равен 2, так что парабола будет иметь "выпуклость" вверх. Чтобы найти вершину параболы, используем формулы x = -b/(2a) и y = f(x) = ax^2 + bx + c.

Для уравнения 2x^2 + 3y - 3x - 1 = 0, имеем a = 2, b = -3, и c = -1:

x = -(-3)/(2 * 2) = 3/4.
Подставим этот x и найдем соответствующее y:
y = (2 * (3/4)^2 + 3 * (3/4) - 1 = 9/8 + 9/4 - 1 = -1/8.
Таким образом, вершина параболы будет находиться в точке \(V(3/4, -1/8)\).

Теперь, чтобы найти дополнительные точки, можно выбрать некоторые значения x и вычислить соответствующие y:

При x = 0 получаем:
2 * (0)^2 + 3y - 3 * 0 - 1 > 0,
3y > 1,
y > 1/3.
Имеем точку (0, 1/3).

При x = 1 получаем:
2 * (1)^2 + 3y - 3 * 1 - 1 > 0,
2 + 3y - 3 - 1 > 0,
3y > 2,
y > 2/3.
Имеем точку (1, 2/3).

Теперь нарисуем параболу, проходящую через вершину и выбранные точки:

\[
\begin{array}{ccc}
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0 & \frac{1}{3} \\
\frac{3}{4} & -\frac{1}{8} \\
1 & \frac{2}{3} \\
\hline
\end{array}
\end{array}
\]

Теперь, для определения множества решений неравенства 2x^2 + 3y - 3x - 1 > 0, нужно найти область, где значение выражения 2x^2 + 3y - 3x - 1 больше нуля. Множество решений будет находиться выше параболы, так как условие неравенства здесь содержит знак "больше".

Таким образом, множество решений неравенства 2x^2 + 3y - 3x - 1 > 0 представляет собой область, находящуюся выше параболы, не включая саму параболу.

3) x^2 - 2y - 3 > 3x:

Здесь также нужно начать с уравнения: x^2 - 2y - 3 - 3x = 0.
Перепишем его в виде x^2 - 3x - 2y - 3 = 0.

Попробуем найти вершину параболы. Коэффициент при x^2 равен 1, поэтому парабола будет "выпуклой" вверх.

Используем формулы x = -b/(2a) и y = f(x) = ax^2 + bx + c.

Для уравнения x^2 - 3x - 2y - 3 = 0, где a = 1, b = -3, и c = -2:

x = -(-3)/(2 * 1) = 3/2.
Подставим это значение x и найдем соответствующее y:
y = (1 * (3/2)^2 - 2 * (3/2) - 3 = 9/4 - 6/2 - 3 = -9/4.
Таким образом, вершина параболы будет находиться в точке \(V(3/2, -9/4)\).

Снова выберем некоторые значения x и найдем соответствующие y:

При x = 0 получаем:
(0)^2 - 2y - 3 > 0,
-2y > 3,
y < -3/2.
Имеем точку (0, -3/2).

При x = 1 получаем:
(1)^2 - 2y - 3 > 0,
1 - 2y - 3 > 0,
-2y > 2,
y < -1.
Имеем точку (1, -1).

Теперь нарисуем параболу, проходящую