Каким образом можно решить следующую систему уравнений: 1/5x + 1/4y = -1 и 2x - 3y = -54?

Zagadochnyy_Magnat_3316

5

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки. Давайте начнем!

У нас есть два уравнения:

\[\frac{1}{5}x + \frac{1}{4}y = -1\]

\[2x - 3y = -54\]

Первое, что мы можем сделать - избавиться от дробей в первом уравнении, чтобы упростить вычисления. Для этого мы можем умножить все члены первого уравнения на 20 (коммонентный знаменатель) и получим:

\[4x + 5y = -20\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[4x + 5y = -20\]

\[2x - 3y = -54\]

Мы можем приступить к методу подстановки. Возьмем первое уравнение и решим его относительно одной переменной. Давайте решим его относительно x:

\[4x = -20 - 5y\]
\[x = \frac{-20 - 5y}{4}\]

Теперь мы можем подставить это значение x во второе уравнение:

\[2\left(\frac{-20 - 5y}{4}\right) - 3y = -54\]

Давайте разберем его пошагово:

\[\frac{-40 - 10y}{4} - 3y = -54\]
\[-40 - 10y - 12y = -54 * 4\]
\[-40 - 10y - 12y = -216\]
\[-40 - 22y = -216\]
\[-22y = -216 + 40\]
\[-22y = -176\]
\[y = \frac{-176}{-22}\]
\[y = 8\]

Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти значение x:

\[4x + 5(8) = -20\]
\[4x + 40 = -20\]
\[4x = -20 - 40\]
\[4x = -60\]
\[x = \frac{-60}{4}\]
\[x = -15\]

Таким образом, решение системы уравнений составляет x = -15 и y = 8. Мы можем проверить эти значения, подставив их в оба уравнения и убедившись, что оба равенства выполняются.

Надеюсь, это решение было подробным и понятным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!