1 Законы движения тел по осям X и Y записаны таким образом: а) x(t) = 7 + 2t, y(t) = 5+ Зt; б) x(t) = 3 – 4t, y(t

Dzhek_6913

49

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1) Начальные координаты тел можно найти, подставив \(t = 0\) в формулы \(x(t)\) и \(y(t)\).

а) Для значения \(x(t)\):
Подставляем \(t = 0\) в \(x(t)\):
\[x(0) = 7 + 2 \cdot 0 = 7.\]
Таким образом, начальная координата по оси X для тела а равна 7.

Для значения \(y(t)\):
Подставляем \(t = 0\) в \(y(t)\):
\[y(0) = 5 + 0 \cdot 3 = 5.\]
Таким образом, начальная координата по оси Y для тела а равна 5.

б) Для значения \(x(t)\):
Подставляем \(t = 0\) в \(x(t)\):
\[x(0) = 3 - 4 \cdot 0 = 3.\]
Таким образом, начальная координата по оси X для тела б равна 3.

Для значения \(y(t)\):
Подставляем \(t = 0\) в \(y(t)\):
\[y(0) = 5 + 4 \cdot 0 = 5.\]
Таким образом, начальная координата по оси Y для тела б равна 5.

в) Для значения \(x(t)\):
Подставляем \(t = 0\) в \(x(t)\):
\[x(0) = -2 + 2 \cdot 0 = -2.\]
Таким образом, начальная координата по оси X для тела в равна -2.

Для значения \(y(t)\):
Подставляем \(t = 0\) в \(y(t)\):
\[y(0) = 6 - 3 \cdot 0 = 6.\]
Таким образом, начальная координата по оси Y для тела в равна 6.

2) Чтобы найти значения скорости, нужно найти производные функций \(x(t)\) и \(y(t)\) по переменной \(t\).

а) Для значения скорости по оси X:
Находим производную \(x(t)\) по \(t\):
\[\frac{dx}{dt} = 2.\]
Таким образом, скорость по оси X для тела а равна 2 м/с.

Для значения скорости по оси Y:
Находим производную \(y(t)\) по \(t\):
\[\frac{dy}{dt} = 4.\]
Таким образом, скорость по оси Y для тела а равна 4 м/с.

б) Для значения скорости по оси X:
Находим производную \(x(t)\) по \(t\):
\[\frac{dx}{dt} = -4.\]
Таким образом, скорость по оси X для тела б равна -4 м/с.

Для значения скорости по оси Y:
Находим производную \(y(t)\) по \(t\):
\[\frac{dy}{dt} = 4.\]
Таким образом, скорость по оси Y для тела б равна 4 м/с.

в) Для значения скорости по оси X:
Находим производную \(x(t)\) по \(t\):
\[\frac{dx}{dt} = 2.\]
Таким образом, скорость по оси X для тела в равна 2 м/с.

Для значения скорости по оси Y:
Находим производную \(y(t)\) по \(t\):
\[\frac{dy}{dt} = -3.\]
Таким образом, скорость по оси Y для тела в равна -3 м/с.

3) Модули скорости движения тел можно найти, используя найденные значения скорости по осям X и Y для каждого тела.

а) Для модуля скорости для тела а используем теорему Пифагора:
\[v_a = \sqrt{(\text{скорость по оси X})^2 + (\text{скорость по оси Y})^2}.\]
Подставляем значения скоростей для тела а:
\[v_a = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{20}.\]
Таким образом, модуль скорости движения тела а равен \(\sqrt{20}\) м/с.

б) Для модуля скорости для тела б используем теорему Пифагора:
\[v_b = \sqrt{(\text{скорость по оси X})^2 + (\text{скорость по оси Y})^2}.\]
Подставляем значения скоростей для тела б:
\[v_b = \sqrt{(-4)^2 + 4^2} = \sqrt{32}.\]
Таким образом, модуль скорости движения тела б равен \(\sqrt{32}\) м/с.

в) Для модуля скорости для тела в используем теорему Пифагора:
\[v_c = \sqrt{(\text{скорость по оси X})^2 + (\text{скорость по оси Y})^2}.\]
Подставляем значения скоростей для тела в:
\[v_c = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{13}.\]
Таким образом, модуль скорости движения тела в равен \(\sqrt{13}\) м/с.

4) Пройденные пути тел можно найти, проинтегрировав выражения для скорости по соответствующим осям X и Y в пределах времени.

а) Для пройденного пути тела а, по оси X:
\[s_{ax} = \int \text{скорость по оси X} \, dt.\]
Подставляем значение скорости для тела а:
\[s_{ax} = \int 2 \, dt = 2t + C.\]
Где \(C\) - это постоянная интегрирования. В данном случае, так как начальное время \(t = 0\), то \(C = 0\).

Для пройденного пути тела а, по оси Y:
\[s_{ay} = \int \text{скорость по оси Y} \, dt.\]
Подставляем значение скорости для тела а:
\[s_{ay} = \int 4 \, dt = 4t + C.\]
Где \(C\) - это постоянная интегрирования. В данном случае, так как начальное время \(t = 0\), то \(C = 0\).

Таким образом, пройденные пути для тела а равны:
\[s_{ax} = 2t,\]
\[s_{ay} = 4t.\]

б) Для пройденного пути тела б, по оси X:
\[s_{bx} = \int \text{скорость по оси X} \, dt.\]
Подставляем значение скорости для тела б:
\[s_{bx} = \int -4 \, dt = -4t + C.\]
Где \(C\) - это постоянная интегрирования. В данном случае, так как начальное время \(t = 0\), то \(C = 0\).

Для пройденного пути тела б, по оси Y:
\[s_{by} = \int \text{скорость по оси Y} \, dt.\]
Подставляем значение скорости для тела б:
\[s_{by} = \int 4 \, dt = 4t + C.\]
Где \(C\) - это постоянная интегрирования. В данном случае, так как начальное время \(t = 0\), то \(C = 0\).

Таким образом, пройденные пути для тела б равны:
\[s_{bx} = -4t,\]
\[s_{by} = 4t.\)

в) Для пройденного пути тела в, по оси X:
\[s_{cx} = \int \text{скорость по оси X} \, dt.\]
Подставляем значение скорости для тела в:
\[s_{cx} = \int 2 \, dt = 2t + C.\]
Где \(C\) - это постоянная интегрирования. В данном случае, так как начальное время \(t = 0\), то \(C = 0\).

Для пройденного пути тела в, по оси Y:
\[s_{cy} = \int \text{скорость по оси Y} \, dt.\]
Подставляем значение скорости для тела в:
\[s_{cy} = \int -3 \, dt = -3t + C.\]
Где \(C\) - это постоянная интегрирования. В данном случае, так как начальное время \(t = 0\), то \(C = 0\).

Таким образом, пройденные пути для тела в равны:
\[s_{cx} = 2t,\]
\[s_{cy} = -3t.\]

Надеюсь, этот ответ был понятен. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.