1) Запишите многочлен, который нужно вместо звездочки, чтобы уравнение равенства выполнялось: 3а^2×* = 6а^2b - 12a^3

Барбос

46

Задача 1: Чтобы уравнение выполнялось, необходимо найти значение звездочки так, чтобы правая и левая части уравнения были равными. Давайте пошагово решим задачу.

Исходное уравнение:
\[3a^2 \cdot * = 6a^2b - 12a^3 + 15a^4\]

Перенесем все слагаемые на одну сторону:
\[15a^4 - 6a^2b + 12a^3 - 3a^2 \cdot * = 0\]

Теперь заменим знак умножения на знак равенства:
\[15a^4 - 6a^2b + 12a^3 - 3a^2 \cdot * = 0\]

Чтобы уравнение выполнялось для любого значения \(a\), многочлен должен быть равным нулю. То есть,
\[15a^4 - 6a^2b + 12a^3 - 3a^2 \cdot * = 0\]

Ответ:
Многочлен, который нужно вместо звездочки, чтобы уравнение выполнялось, это \(-15a^4 + 6a^2b - 12a^3\).

Задача 2: Похожим образом решим вторую задачу:

Исходное уравнение:
\[4x^2y \cdot * = 12x^3y - 24x^2y + 8x^2y^6\]

Перенесем все слагаемые на одну сторону:
\[8x^2y^6 - 12x^3y + 24x^2y - 4x^2y \cdot * = 0\]

Теперь заменим знак умножения на знак равенства:
\[8x^2y^6 - 12x^3y + 24x^2y - 4x^2y \cdot * = 0\]

Чтобы уравнение выполнялось для любых значений \(x\) и \(y\), многочлен должен быть равным нулю. То есть,
\[8x^2y^6 - 12x^3y + 24x^2y - 4x^2y \cdot * = 0\]

Ответ:
Многочлен, который нужно вместо звездочки, чтобы уравнение выполнялось, это \(-8x^2y^6 + 12x^3y - 24x^2y\).