10. How much energy does the magnetic field have if a current of 2.5 A flows through a solenoid and a magnetic flux

Barbos

65

Для решения этих задач мы можем использовать формулу для энергии магнитного поля, которая связывает энергию, ток и магнитный поток. Формула записывается следующим образом:

\[E = \frac{1}{2}LI^2\]

где:
\(E\) - энергия магнитного поля,
\(L\) - индуктивность катушки,
\(I\) - ток, протекающий через катушку.

Теперь давайте решим каждую задачу по очереди.

Задача 10:
У нас есть значение тока \(I = 2.5\) A и магнитный поток \(\Phi = 0.8\) mWb. Нам нужно найти энергию магнитного поля \(E\).

Для начала нам нужно найти индуктивность катушки \(L\). Используем формулу:

\[\Phi = LI\]

Подставляем известные значения:

\[0.8 \times 10^{-3} = L \times 2.5\]

Решаем уравнение относительно \(L\):

\[L = \frac{0.8 \times 10^{-3}}{2.5}\]

Вычисляем \(L\):

\[L = 0.32 \times 10^{-3} \, H\]

Подставляем значения \(L\) и \(I\) в формулу для энергии магнитного поля:

\[E = \frac{1}{2} \times 0.32 \times 10^{-3} \times (2.5)^2\]

Вычисляем \(E\):

\[E = 2.5 \times 10^{-3} \, J\]

Ответ: 2.5 мДж.

Задача 11:
У нас есть значение тока \(I = 0.4\) A и индуктивность катушки \(L = 5\) мГн. Нам нужно найти энергию магнитного поля \(E\).

Используем формулу для энергии магнитного поля:

\[E = \frac{1}{2} \times 5 \times 10^{-3} \times (0.4)^2\]

Вычисляем \(E\):

\[E = 4 \times 10^{-3} \, J\]

Ответ: 4 мДж.

Задача 12:
У нас есть значение тока \(I = 3\) A и энергия магнитного поля \(E = 60\) мДж. Нам нужно найти индуктивность катушки \(L\).

Используем формулу для энергии магнитного поля:

\[E = \frac{1}{2} \times L \times (3)^2\]

Подставляем известные значения:

\[60 \times 10^{-3} = \frac{1}{2} \times L \times 9\]

Решаем уравнение относительно \(L\):

\[L = \frac{60 \times 10^{-3}}{4.5}\]

Вычисляем \(L\):

\[L = 13.33 \times 10^{-3} \, H\]

Ответ: 13.33 мГн.

Надеюсь, объяснение было понятным. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.