Какова сила натяжения нити (T), если через легкий блок на конце горизонтального стола, укрепленной на нем прочной

Радужный_Сумрак

70

Для решения данной задачи, нам потребуется применить второй закон Ньютона (Закон движения):

\[F = m \cdot a\]

где F - сила, m - масса тела, a - ускорение.

В нашем случае нижний груз с массой M движется вверх с ускорением b, и на него действует сила натяжения нити T. Следовательно, можно записать уравнение:

\[T - M \cdot g = M \cdot b\]

где g - ускорение свободного падения (округлим его до 10 м/с\(^2\)).

Верхний груз с массой m находится в покое, значит на него действуют сила натяжения нити T и его собственный вес mg. Получаем следующее уравнение:

\[T - m \cdot g = 0\]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (T и b), и мы можем решить ее методом подстановки или методом сложения уравнений.

Давайте разрешим уравнение относительно T:

\[T = m \cdot g\]

Тогда подставим это значение в первое уравнение:

\[m \cdot g - M \cdot g = M \cdot b\]

Теперь найдем значение b:

\[b = \frac{{m \cdot g - M \cdot g}}{{M}}\]

Подставим значения масс m = 0,4 кг и M = 1,2 кг, и g = 10 м/с\(^2\):

\[b = \frac{{0,4 \cdot 10 - 1,2 \cdot 10}}{{1,2}}\]

\[b = \frac{{4 - 12}}{{1,2}} = -8\]

Так как мы знаем, что стол движется вверх, ускорение b должно быть положительным. Поэтому, примем модуль полученного значения:

\[b = | -8 | = 8\]

Теперь найдем значение T, подставив найденное значение b во второе уравнение:

\[T = m \cdot g\]

\[T = 0,4 \cdot 10 = 4\]

Итак, сила натяжения нити T равна 4 Н (ньютонам).