Яку товщину має скляна плоскопаралельна пластинка, якщо світловий промінь, пройшовши через неї, змістився на 10

Murchik

44

Для решения этой задачи воспользуемся законом преломления света. Закон преломления света утверждает, что отношение синуса угла падения \(\theta_1\) к синусу угла преломления \(\theta_2\) равно отношению показателей преломления двух сред:

\[
\frac{{\sin{\theta_1}}}{{\sin{\theta_2}}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

где \(n_1\) и \(n_2\) -- показатели преломления первой и второй сред соответственно.

В нашей задаче световой промежуток перешел из воздуха (с показателем преломления около 1) в стекло. Таким образом, показатель преломления стекла будет \(n_2\), а показатель преломления воздуха будет \(n_1\).

Мы знаем, что промежуток света сместился на 10 мм. Обозначим этот сдвиг как \(d\). Также мы знаем, что угол падения \(\theta_1\) равен 50°.

Чтобы найти толщину стеклянной пластинки, нам нужно найти угол преломления \(\theta_2\). Для этого воспользуемся законом преломления, подставив известные значения:

\[
\frac{{\sin{50°}}}{{\sin{\theta_2}}} = \frac{{n_{\text{стекла}}}}{{n_{\text{воздуха}}}}
\]

Теперь мы можем найти угол преломления \(\theta_2\):

\[
\theta_2 = \sin^{-1}\left(\frac{{n_{\text{воздуха}}}}{{n_{\text{стекла}}}} \cdot \sin{50°}\right)
\]

Зная угол преломления \(\theta_2\), мы можем применить закон преломления еще раз, чтобы найти толщину стеклянной пластинки. Воспользуемся формулой:

\[
d = t \cdot \tan{\theta_2}
\]

где \(t\) -- искомая толщина стекла.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(t\), подставив известные значения:

\[
t = \frac{{d}}{{\tan{\theta_2}}}
\]

Таким образом, чтобы найти толщину стеклянной пластинки, нам необходимо вычислить угол преломления \(\theta_2\) и использовать его в формуле для \(t\).

Теперь, приступим к вычислениям. Указанные в задаче значения:

\(d = 10 \, \text{мм} = 0.01 \, \text{м}\)

\(\theta_1 = 50°\)

Показатель преломления воздуха \(n_{\text{воздуха}} \approx 1\)

Показатель преломления стекла \(n_{\text{стекла}}\)

Для вычисления угла преломления \(\theta_2\), подставим известные значения в формулу:

\[
\theta_2 = \sin^{-1}\left(\frac{{n_{\text{воздуха}}}}{{n_{\text{стекла}}}} \cdot \sin{50°}\right)
\]

Зная, что \(\sin^{-1}\) -- обратная функция синуса, используем калькулятор для вычисления этого значения.

Аналогично, вычислим \(\tan{\theta_2}\) и подставим известные значения в формулу для \(t\):

\[
t = \frac{{d}}{{\tan{\theta_2}}}
\]

Таким образом, мы можем найти толщину стеклянной пластинки.