10. Какая скорость отдаления путников друг от друга при прямолинейном движении из одной точки, если оба путника

Сергеевич

30

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему косинусов для нахождения третьей стороны треугольника. В данном случае, третьей стороной является скорость отдаления путников друг от друга.

Пусть скорость первого путника равна \(v\) км/ч, скорость второго путника также \(v\) км/ч, а угол, образуемый векторами их скоростей, равен \(\theta\).

Используя теорему косинусов, мы можем записать:

\[v^2 = v^2 + v^2 - 2v \cdot v \cdot \cos(\theta)\]

Упрощая эту формулу, получаем:

\[0 = -2v^2 \cdot \cos(\theta)\]

Отсюда следует, что \(\cos(\theta) = 0\), так как \(v > 0\).

Чтобы найти скорость отдаления путников, мы должны вычислить значение \(\sin(\theta)\), так как \(\sin(\theta)\) равно отношению противоположной стороны (скорость отдаления) к гипотенузе (скорость путника).

Так как \(\cos(\theta) = 0\), то \(\theta = \frac{\pi}{2}\), так как \(\theta\) является острым углом.

Из этого следует, что \(\sin(\theta) = 1\), так как \(\sin(\frac{\pi}{2}) = 1\).

Таким образом, скорость отдаления путников друг от друга равна \(v \cdot \sin(\theta) = 5 \cdot 1 = 5\) км/ч.

Ответ: Скорость отдаления путников друг от друга при их прямолинейном движении из одной точки составляет 5 км/ч.