10. Какова вероятность того, что два фонарика, случайно выбранные из этой партии, не имеют скрытого дефекта, если

Чупа

29

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать понятие условной вероятности. Давайте разберемся шаг за шагом.

Шаг 1: Понять задачу.
Задача говорит о вероятности того, что два фонарика, выбранные из случайной партии, не имеют скрытого дефекта. Для расчета этой вероятности нам известно, что вероятность того, что случайно выбранный фонарик из одной партии имеет дефект, равна 0,03.

Шаг 2: Понять, как решить задачу.
Мы можем решить эту задачу, используя формулу условной вероятности. Формула применяется в следующем виде:

\(P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\),

где \(P(A | B)\) - условная вероятность события A при условии события B,
\(P(A \cap B)\) - вероятность одновременного наступления событий A и B,
\(P(B)\) - вероятность события B.

Шаг 3: Идентифицировать события A и B.
Мы можем идентифицировать события A и B следующим образом:
A - оба выбранных фонарика не имеют скрытого дефекта,
B - случайно выбранный фонарик из одной партии имеет дефект.

Шаг 4: Расчитать вероятность события B.
Мы уже знаем, что вероятность события B равна 0,03.

Шаг 5: Расчитать вероятность одновременного наступления событий A и B.
Вероятность одновременного наступления событий A и B - вероятность того, что оба выбранных фонарика не имеют скрытого дефекта и одновременно случайно выбранный фонарик из одной партии имеет дефект. Так как два фонарика выбираются случайно и независимо, вероятность одновременного наступления событий A и B равна произведению вероятностей данных событий:

\(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\)

Так как фонарики выбираются случайно и независимо, вероятность события A равна:

\(P(A) = (1-0,03) \cdot (1-0,03) = 0,97 \cdot 0,97 = 0,9409\)

Шаг 6: Подставить значения в формулу условной вероятности.
Теперь мы можем подставить значения в формулу условной вероятности:

\(P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,9409}{0,03}\)

Шаг 7: Вычислить ответ.
Давайте вычислим ответ:

\(P(A | B) = \frac{0,9409}{0,03} \approx 31,3633\)

Ответ: Вероятность того, что два фонарика, случайно выбранные из этой партии, не имеют скрытого дефекта, при условии, что вероятность того, что случайно выбранный фонарик из одной партии имеет дефект, равна 0,03, составляет примерно 31,3633%.