10. Правильные утверждения: а) Сумма площадей граней усеченной пирамиды называется площадью ее боковой поверхности

Liya

55

Давайте рассмотрим каждое утверждение по порядку, обоснуем его и дадим пояснение школьнику.

а) Утверждение: Сумма площадей граней усеченной пирамиды называется площадью ее боковой поверхности.

Обоснование: Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды действительно вычисляется как сумма площадей ее граней. Просто представьте себе, что вы разрезаете усеченную пирамиду вдоль каждой боковой грани и разворачиваете ее в плоскость. Тогда в результате вы получите фигуру, которая состоит из нескольких треугольников. Сумма площадей этих треугольников и будет площадью боковой поверхности усеченной пирамиды.

Пояснение: Школьнику можно объяснить, что для определения площади боковой поверхности усеченной пирамиды, необходимо сложить площади всех ее боковых граней. Сравним это с примером ему знакомой фигуры, например, призмы. Если ученик ранее изучал площадь боковой поверхности призмы, то можно сказать, что усеченная пирамида в этом случае аналогична призме, только у нее несколько боковых граней, а не прямоугольных сторон.

б) Утверждение: Фигура, состоящая из треугольников, называется многогранной пирамидой.

Обоснование: Неточное утверждение. Многогранная пирамида состоит не только из треугольников, но и из других многоугольников. Многогранная пирамида представляет собой фигуру, у которой основание является многоугольником, а боковые грани - треугольники, соединяющие вершины основания с одной общей вершиной, называемой вершиной пирамиды.

Пояснение: Чтобы понять это, можно объяснить школьнику, что многогранная пирамида похожа на обычную пирамиду, но с особенностью - у нее основание представляет собой многоугольник, а не просто один треугольник. Можно привести примеры из реальной жизни для наглядности, например, изображение пирамиды с треугольным основанием (пирамида Хеопса), пятиугольным основанием (пирамида Чичен Ица) и так далее.

в) Утверждение: В случае, когда одна грань пирамиды перпендикулярна основанию, высота этой грани также является высотой всей пирамиды.

Обоснование: Отличное утверждение. В пирамиде, в которой одна из граней перпендикулярна ее основанию, высота этой грани является высотой всей пирамиды.

Пояснение: Можно объяснить школьнику, что высота пирамиды - это расстояние от основания до вершины, а так как грань пирамиды, перпендикулярная основанию, проходит через вершину, то высота этой грани совпадает с высотой всей пирамиды. Важно также обратить внимание школьника на то, что утверждение справедливо только в случае, когда перпендикулярная грань является одной из граней основания пирамиды.