10 см гипотенузасы бар өткір тікбұрышты теңбүйірлі үшбұрыштың ауданын табу керек

Marat

1

Хорошо, рассмотрим задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник с гипотенузой, равной 10 см. Нам нужно найти площадь этого треугольника.

Для начала, давайте вспомним формулу для нахождения площади треугольника - это половина произведения длины основания на высоту:

\[S = \frac{1}{2} \times a \times h\]

Гипотенуза является наибольшей стороной треугольника, и длина каждой из других сторон меньше гипотенузы. Назовем одну из этих сторон основанием, а другую - высотой.

Чтобы найти основание и высоту, давайте воспользуемся теоремой Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

В нашей задаче, гипотенуза равна 10 см. Пусть один из катетов будет длиной \(a\) см, а другой катет - длиной \(b\) см. Тогда у нас есть:

\[a^2 + b^2 = 10^2\]
\[a^2 + b^2 = 100\]

Есть много пар значений катетов, удовлетворяющих этому уравнению. Но нам нужно найти пару, у которой площадь треугольника максимальна.

Рассмотрим площадь треугольника как функцию одной переменной. Пусть длина одного катета будет \(x\), тогда длина другого катета будет \(10 - x\) (по принципу сохранения суммы двух катетов).

Теперь, используя формулу для площади треугольника, подставим значения в формулу:

\[S(x) = \frac{1}{2} \times x \times (10 - x)\]

Давайте проиллюстрируем это путем построения графика функции площади треугольника \(S(x)\).

\[
\begin{array}{c|c}
x & S(x) \\
\hline
0 & 0 \\
1 & 4.5 \\
2 & 8 \\
3 & 9 \\
4 & 8 \\
5 & 4.5 \\
6 & 0
\end{array}
\]

Полученная таблица показывает, что площадь треугольника \(S(x)\) достигает максимума при \(x = 3\) см.

Таким образом, катеты этого треугольника будут равными 3 см и 7 см (10 - 3 = 7).

Теперь, чтобы найти площадь \(S\), подставим значения \(a\) и \(h\) в формулу площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \times 3 \times 7 = 10.5\]

Таким образом, площадь треугольника равна 10.5 квадратных сантиметров.

Это пошаговое решение задачи, объясняющее каждый шаг процесса. Надеюсь, это помогло вам понять, как найти площадь треугольника с гипотенузой и найти основу и высоту через теорему Пифагора.