На рисунке 46 показан параллелограмм ABCD. На отрезке АС мы выбрали точки М и N, а на отрезке BD — точки К и Р таким
На рисунке 46 показан параллелограмм ABCD. На отрезке АС мы выбрали точки М и N, а на отрезке BD — точки К и Р таким образом, что AM равно CN, а BP равно DK. Вам нужно доказать, что четырехугольник KMPN — это также параллелограмм. Это очень важно!
Nadezhda 23
Дано:Рисунок, на котором изображен параллелограмм ABCD.
На отрезке AC выбраны точки M и N.
На отрезке BD выбраны точки K и P.
AM = CN, BP = DK.
Нам нужно доказать, что четырехугольник KMPN также является параллелограммом.
Доказательство:
1. Докажем, что стороны KM и NP параллельны.
По условию, AM = CN.
Также, по определению параллелограмма, стороны AM и CN параллельны, следовательно, отрезок MN параллельный сторонам AM и CN.
Теперь рассмотрим треугольник KDP. По условию, BP = DK, а значит, стороны BP и DK также параллельны.
Так как отрезки KP и BD пересекаются только в точке D, а стороны BP и DK параллельны, то отрезок KP параллелен отрезку BD.
Значит, оба отрезка MN и KP параллельны BD.
2. Докажем, что стороны KM и NP равны.
Из предыдущей части доказательства мы знаем, что стороны KM и NP параллельны BD.
Также, по условию, AM = CN и BP = DK.
Поскольку AM = CN и AM + BP = CN + DK, то MN + KP равны BD.
Теперь рассмотрим треугольник KPB. По условию, BP = DK, а значит, стороны BP и DK равны.
Следовательно, отрезок KP равен отрезку BD, а значит, и отрезку MN.
3. Так как стороны KM и NP параллельны и равны, а по определению параллелограмма, противоположные стороны параллельны и равны, то KMPN - параллелограмм.
Таким образом, доказано, что четырехугольник KMPN является параллелограммом.