100 Вт қуатындағы жарық көзі 1 секундта 5∙1020 фотон шығарады. Сәуленің орташа толқын ұзындығы неше болуы мүмкін?

Solnechnyy_Zaychik

31

Хорошо, давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Нам дано, что лампа мощностью 100 Вт излучает \(5 \times 10^{20}\) фотонов за 1 секунду. Нам нужно найти средний длину волны света, испускаемого этой лампой.

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой связи энергии фотонов с их длинами волн. Формула звучит следующим образом:

\[ E = h \cdot f \]

Где:
- \(E\) представляет собой энергию фотона,
- \(h\) - постоянная Планка (отрицательная константа),
- \(f\) - частота фотона, выражаемая в герцах.

Формула, связывающая частоту и длину волны, имеет вид:

\[ c = \lambda \cdot f \]

Где:
- \(c\) - скорость света (константа, приближенное значение равно \(3 \times 10^8\) м/с),
- \(\lambda\) - длина волны света, которую мы ищем,
- \(f\) - частота света, выражаемая в герцах.

Теперь мы имеем все данные, чтобы начать решение задачи.

Сначала найдем энергию фотона, используя формулу \(E = h \cdot f\). Поскольку нам дано количество фотонов, мы можем использовать это для нахождения общей энергии:

\[ E_{\text{общ}} = E \cdot \text{количество фотонов} \]

Теперь, используя \(E_{\text{общ}}\) и \(c\), найдем частоту фотона:

\[ f = \frac{E_{\text{общ}}}{h} \]

Наконец, с помощью \(f\) и \(c\) найдем длину волны:

\[ \lambda = \frac{c}{f} \]

Подставим все значения и рассчитаем итоговый ответ.

\[ \lambda = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{\frac{E_{\text{общ}}}{h}} \]

Обратите внимание, что значение постоянной Планка \(h\) примерно равно \(6,63 \times 10^{-34}\) Дж·с.

Теперь вычислим значения:

\[ \lambda = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{\frac{100 \, \text{Вт} \times 1 \, \text{сек}}{6,63 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}}} \]

\[ \lambda = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{\frac{100 \, \text{Дж}}{6,63 \times 10^{-34} \, \text{с}}} \]

Поделим:

\[ \lambda = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{1,51 \times 10^{36} \, \text{м}} \]

Результат:

\[ \lambda \approx 1,993 \times 10^{-28} \, \text{м} \]

Таким образом, средняя длина волны света, испускаемого этой лампой, составляет около \(1,993 \times 10^{-28}\) метра.