1023. Каков тормозной путь автомобиля при скорости 50 км/ч на мокром асфальте? Какая скорость не должна быть превышена
1023. Каков тормозной путь автомобиля при скорости 50 км/ч на мокром асфальте? Какая скорость не должна быть превышена автомобилем во время дождя, чтобы его тормозной путь не превышал 40 м?
Лягушка 67
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета тормозного пути автомобиля на мокром асфальте. Эта формула представлена следующим образом:\[S = \frac{{v^2}}{{2a}}\]
где \(S\) - тормозной путь, \(v\) - скорость автомобиля и \(a\) - ускорение торможения.
Для начала, нам нужно найти значение ускорения торможения. Для автомобилей на мокром асфальте обычно принимают значение ускорения равным 2 м/с\(^2\). Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу:
\[S = \frac{{(50 \, \text{км/ч})^2}}{{2 \cdot 2 \, \text{м/с}^2}}\]
Для расчета этого выражения, нам необходимо привести скорость автомобиля в системе СИ:
\[50 \, \text{км/ч} = \frac{{50 \, \text{км}}}{\text{{ч}}} \times \frac{{1000 \, \text{м}}}{\text{{км}}} \times \frac{1}{3600 \, \text{ч}} = \frac{{50 \times 1000}}{{3600}} \, \text{м/с} = \frac{{50000}}{{3600}} \, \text{м/с} \approx 13.89 \, \text{м/с}\]
Теперь мы можем рассчитать значение тормозного пути:
\[S = \frac{{(13.89 \, \text{м/с})^2}}{{2 \cdot 2 \, \text{м/с}^2}}\]
Решая эту формулу, мы получаем:
\[S \approx \frac{{13.89^2}}{{4}} \, \text{м} \approx \frac{{193.0521}}{{4}} \, \text{м} \approx 48.26 \, \text{м}\]
Таким образом, тормозной путь автомобиля при скорости 50 км/ч на мокром асфальте составляет около 48.26 метров.
Чтобы определить максимальную безопасную скорость автомобиля во время дождя, при которой тормозной путь не превысит 48.26 метров, мы можем переупорядочить формулу для тормозного пути и решить ее относительно скорости. Новая формула будет выглядеть следующим образом:
\[v = \sqrt{{2a \cdot S}}\]
Подставляя известные значения в эту формулу, мы получаем:
\[v = \sqrt{{2 \cdot 2 \, \text{м/с}^2 \cdot 48.26 \, \text{м}}} \approx \sqrt{{192.52}} \, \text{м/с} \approx 13.89 \, \text{м/с}\]
Таким образом, автомобиль не должен превышать скорость 13.89 м/с (или примерно 50 км/ч), чтобы его тормозной путь не превышал 48.26 метров на мокром асфальте во время дождя.