Какова площадь изображенной фигуры на клетчатой бумаге (с разлиновкой на клетки размером 0,5 см)?

Снегирь

41

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей!

Чтобы найти площадь изображенной фигуры, мы должны разделить ее на более простые геометрические фигуры и затем сложить их площади.

Первым шагом давайте рассмотрим каждую из линий и форм, чтобы понять, как мы можем их разложить на более простые фигуры.

Мы видим, что данная фигура состоит из двух прямоугольников и двух треугольников. Давайте рассмотрим каждую из них поочередно.

Первый прямоугольник имеет размеры 6 клеток в ширину и 8 клеток в высоту. Так как каждая клетка имеет размер 0,5 см, мы можем вычислить площадь этого прямоугольника следующим образом:

\[ Ширина = 6 \times 0,5 = 3 \, \text{см} \]
\[ Высота = 8 \times 0,5 = 4 \, \text{см} \]

Площадь первого прямоугольника равна:

\[ Площадь = Ширина \times Высота = 3 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 12 \, \text{см}^2 \]

Второй прямоугольник имеет размеры 4 клетки в ширину и 6 клеток в высоту. По аналогии с предыдущим вычислением, площадь этого прямоугольника будет:

\[ Ширина = 4 \times 0,5 = 2 \, \text{см} \]
\[ Высота = 6 \times 0,5 = 3 \, \text{см} \]

\[ Площадь = Ширина \times Высота = 2 \, \text{см} \times 3 \, \text{см} = 6 \, \text{см}^2 \]

Теперь давайте посмотрим на треугольники. Первый треугольник имеет прямой угол и основание длиной 6 клеток. Высота этого треугольника равна высоте прямоугольника, то есть 8 клеток или 4 см.

\[ Площадь = \frac{{\text{Основание} \times \text{Высота}}}{2} = \frac{{6 \times 0,5 \times 4 \times 0,5}}{2} = 3 \, \text{см}^2 \]

Второй треугольник также имеет прямой угол и основание длиной 4 клетки. Высота этого треугольника равна высоте прямоугольника, то есть 6 клеток или 3 см.

\[ Площадь = \frac{{\text{Основание} \times \text{Высота}}}{2} = \frac{{4 \times 0,5 \times 6 \times 0,5}}{2} = 3 \, \text{см}^2 \]

Теперь мы можем сложить площади всех частей, чтобы получить общую площадь:

\[ \text{Общая площадь} = \text{Площадь первого прямоугольника} + \text{Площадь второго прямоугольника} + \text{Площадь первого треугольника} + \text{Площадь второго треугольника} \]
\[ \text{Общая площадь} = 12 \, \text{см}^2 + 6 \, \text{см}^2 + 3 \, \text{см}^2 + 3 \, \text{см}^2 = 24 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь изображенной фигуры на клетчатой бумаге составляет 24 квадратных сантиметра.