Какое будет произведение двух чисел, если известно, что второе число отличается от первого на 12, а отношение двух

Molniya

13

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано, что второе число отличается от первого на 12, то есть мы можем записать это следующим образом:

\[ x_2 = x_1 + 12 \]

где \( x_1 \) - первое число, \( x_2 \) - второе число.

Также дано, что отношение двух третей первого числа к четырём пятёрам второго числа равно. Мы можем записать это следующим образом:

\[ \frac{(2/3)x_1}{(4/5)x_2} = 1 \]

Чтобы решить этот уравнение, умножим обе стороны на \((4/5)x_2\) (это необходимо для избавления от деления):

\[ \frac{(2/3)x_1}{(4/5)x_2} \cdot (4/5)x_2 = 1 \cdot (4/5)x_2 \]

Сокращаем, упрощаем и упрощаем дроби:

\[ \frac{(2/3)x_1}{1} = \frac{4}{5}x_2 \]

\[ \frac{2}{3}x_1 = \frac{4}{5}x_2 \]

Перепешем это уравнение в более удобной форме:

\[ \frac{2}{3}x_1 = \frac{4}{5}x_2 \]

Умножим обе стороны на 15, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 15 \cdot \frac{2}{3}x_1 = 15 \cdot \frac{4}{5}x_2 \]

\[ 10x_1 = 12x_2 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[
\begin{cases}
x_2 = x_1 + 12 \\
10x_1 = 12x_2
\end{cases}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения.

Давайте воспользуемся методом подстановки. Подставим выражение \( x_1 + 12 \) для \( x_2 \) во второе уравнение:

\[ 10x_1 = 12(x_1 + 12) \]

Раскрываем скобки:

\[ 10x_1 = 12x_1 + 144 \]

Переносим все слагаемые с \( x_1 \) влево, а остаток вправо:

\[ 10x_1 - 12x_1 = 144 \]

\[ -2x_1 = 144 \]

Делим обе стороны уравнения на -2, чтобы выразить \( x_1 \):

\[ x_1 = -72 \]

Теперь мы знаем значение \( x_1 \). Для того, чтобы найти значение \( x_2 \), подставим \( x_1 = -72 \) в первое уравнение:

\[ x_2 = -72 + 12 \]

\[ x_2 = -60 \]

Таким образом, первое число равно -72, а второе число равно -60.

Чтобы найти произведение этих двух чисел, нужно перемножить их:

\[ -72 \cdot -60 = 4320 \]

Таким образом, произведение двух чисел равно 4320.