Чему равна наибольшая высота данного треугольника с сторонами 40 м, 30 м, 14 м? Наибольшая высота равна

Petr

4

Для решения этой задачи воспользуемся формулами для нахождения площади треугольника и высоты.

1. Формула для площади треугольника:
В данной задаче мы можем использовать формулу Герона, так как у нас известны длины всех сторон треугольника. Формула Герона выглядит следующим образом:
\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]
где \( S \) - площадь треугольника, \( p \) - полупериметр треугольника, \( a \), \( b \), \( c \) - длины сторон треугольника.

2. Найдем площадь треугольника:
Для начала найдем полупериметр \( p \):
\[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{40 + 30 + 14}{2} = 42 \]
Теперь, подставив значения в формулу Герона, получим:
\[ S = \sqrt{42(42-40)(42-30)(42-14)} = \sqrt{42 \cdot 2 \cdot 12 \cdot 28} \approx 168 \, \text{м}^2 \]

3. Чтобы найти наибольшую высоту треугольника, нам нужно выразить ее через площадь и стороны треугольника. Для этого воспользуемся следующей формулой:
\[ h = \frac{2S}{a} \]
где \( h \) - высота треугольника, \( S \) - площадь треугольника, \( a \) - длина стороны треугольника, к которой проведена высота.

Теперь подставим значения в формулу:
\[ h = \frac{2 \cdot 168}{40} = \frac{336}{40} = 8.4 \, \text{м} \]

Таким образом, наибольшая высота данного треугольника равна 8.4 м.

Ответы на дополнительные вопросы:

1. Формула для вычисления площади треугольника в данной задаче - формула Герона:
\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]
где \( S \) - площадь треугольника, \( p \) - полупериметр треугольника, \( a \), \( b \), \( c \) - длины сторон треугольника.

2. Площадь данного треугольника равна примерно 168 м2.

3. В треугольнике наибольшая высота проведена к наибольшей стороне.