1087. Рассчитайте результат следующих выражений: а) Разделить сумму -4/15 и 7/12 на -38/45; б) Разделить разность 11/16

Дарья

38

Хорошо! Рассмотрим каждый пункт задачи по очереди:

а) Разделить сумму \(-\frac{4}{15}\) и \(\frac{7}{12}\) на \(-\frac{38}{45}\).

Для начала найдем сумму дробей \(-\frac{4}{15}\) и \(\frac{7}{12}\). Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для 15 и 12 является 60, поэтому:

\[
-\frac{4}{15} + \frac{7}{12} = -\frac{16}{60} + \frac{35}{60} = \frac{19}{60}
\]

Теперь разделим полученную сумму \(\frac{19}{60}\) на \(-\frac{38}{45}\). Для этого умножим делимое на обратную величину делителя:

\[
\frac{19}{60} \div \left(-\frac{38}{45}\right) = \frac{19}{60} \cdot \left(-\frac{45}{38}\right) = -\frac{855}{2280}
\]

У полученной дроби можно сократить числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель), чтобы упростить ответ. В данном случае, НОД числителя \(-855\) и знаменателя \(2280\) равен 285:

\[
-\frac{855}{2280} = -\frac{855 \div 285}{2280 \div 285} = -\frac{3}{8}
\]

Таким образом, результат выражения а) равен \(-\frac{3}{8}\).

б) Разделить разность \(\frac{11}{16}\) и \(-\frac{17}{24}\) на \(-5 \frac{7}{12}\).

Для начала найдем разность дробей \(\frac{11}{16}\) и \(-\frac{17}{24}\). Произведем общее приведение к общему знаменателю 24:

\[
\frac{11}{16} - \left(-\frac{17}{24}\right) = \frac{11}{16} + \frac{17}{24} = \frac{33}{48} + \frac{34}{48} = \frac{67}{48}
\]

Теперь разделим полученную разность \(\frac{67}{48}\) на \(-5 \frac{7}{12}\). Преобразуем смешанную дробь \(-5 \frac{7}{12}\) в неправильную дробь:

\[
-5 \frac{7}{12} = -\left(5 + \frac{7}{12}\right) = -\frac{60}{12} - \frac{7}{12} = -\frac{67}{12}
\]

Теперь разделим \(\frac{67}{48}\) на \(-\frac{67}{12}\). Умножим делимое на обратную величину делителя:

\[
\frac{67}{48} \div \left(-\frac{67}{12}\right) = \frac{67}{48} \cdot \left(-\frac{12}{67}\right) = -\frac{804}{3216}
\]

Здесь мы можем сократить числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель), чтобы упростить ответ. НОД числителя \(-804\) и знаменателя \(3216\) равен 804:

\[
-\frac{804}{3216} = -\frac{804 \div 804}{3216 \div 804} = -\frac{1}{4}
\]

Таким образом, результат выражения б) равен \(-\frac{1}{4}\).

в) Разделить разность \(-2 \frac{11}{15}\) и \(2 \frac{7}{20}\) на \(-8 \frac{17}{36}\).

Для начала найдем разность дробей \(-2 \frac{11}{15}\) и \(2 \frac{7}{20}\). Произведем общее приведение к общему знаменателю 60:

\[
-2 \frac{11}{15} - (2 \frac{7}{20}) = -\frac{2 \cdot 15 + 11}{15} - \frac{2 \cdot 20 + 7}{20} = -\frac{41}{15} - \frac{47}{20}
\]

Теперь разделим полученную разность \(-\frac{41}{15} - \frac{47}{20}\) на \(-8 \frac{17}{36}\). Преобразуем смешанную дробь \(-8 \frac{17}{36}\) в неправильную дробь:

\[
-8 \frac{17}{36} = -\left(8 + \frac{17}{36}\right) = -\frac{288}{36} - \frac{17}{36} = -\frac{305}{36}
\]

Теперь разделим \(-\frac{41}{15} - \frac{47}{20}\) на \(-\frac{305}{36}\). Умножим делимое на обратную величину делителя:

\[
-\left(\frac{41}{15} - \frac{47}{20}\right) \div \left(-\frac{305}{36}\right) = \left(\frac{41}{15} - \frac{47}{20}\right) \cdot \left(-\frac{36}{305}\right) = -\frac{720}{305}
\]

Здесь мы можем сократить числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель), чтобы упростить ответ. НОД числителя \(-720\) и знаменателя \(305\) равен 5:

\[
-\frac{720}{305} = -\frac{720 \div 5}{305 \div 5} = -\frac{144}{61}
\]

Таким образом, результат выражения в) равен \(-\frac{144}{61}\).

г) Разделить сумму \(-\frac{11}{18}\) и \(\frac{29}{45}\) на разность \(\frac{19}{27}\) и \(\frac{35}{54}\).

Для начала найдем сумму дробей \(-\frac{11}{18}\) и \(\frac{29}{45}\). Произведем общее приведение к общему знаменателю 90:

\[
-\frac{11}{18} + \frac{29}{45} = -\frac{11}{18} + \frac{58}{90} = -\frac{11}{18} + \frac{29}{45} = -\frac{11}{18} + \frac{58}{90} = -\frac{55}{90} + \frac{58}{90} = \frac{3}{90}
\]

Теперь найдем разность дробей \(\frac{19}{27}\) и \(\frac{35}{54}\). Произведем общее приведение к общему знаменателю 54:

\[
\frac{19}{27} - \frac{35}{54} = \frac{38}{54} - \frac{35}{54} = \frac{3}{54}
\]

Теперь разделим полученную сумму \(\frac{3}{90}\) на полученную разность \(\frac{3}{54}\). Умножим делимое на обратную величину делителя:

\[
\frac{3}{90} \div \frac{3}{54} = \frac{3}{90} \cdot \frac{54}{3} = \frac{54}{90}
\]

Здесь мы можем сократить числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель), чтобы упростить ответ. НОД числителя \(54\) и знаменателя \(90\) равен 18:

\[
\frac{54}{90} = \frac{54 \div 18}{90 \div 18} = \frac{3}{5}
\]

Таким образом, результат выражения г) равен \(\frac{3}{5}\).

В итоге, ответы на задачу:

а) \(-\frac{3}{8}\)

б) \(-\frac{1}{4}\)

в) \(-\frac{144}{61}\)

г) \(\frac{3}{5}\)