12. а) Какие из следующих чисел являются рациональными: корень из 49, корень из 1,96, корень из , 18, -корень

Магический_Тролль

12

а) Для определения рациональности чисел, нужно проверить, можно ли представить их в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами. Давайте рассмотрим каждое число по отдельности:

1) Корень из 49: Мы знаем, что \(49 = 7^2\), поэтому корень из 49 равен 7. Число 7 является рациональным числом.

2) Корень из 1,96: Мы можем представить 1,96 в виде десятичной дроби. Корень из 1,96 примерно равен 1,4. Число 1,4 является рациональным числом.

3) Корень из 18: Давайте разложим 18 на простые множители: \(18 = 2 \cdot 3^2\). Корень из 18 равен \(3\sqrt{2}\). Это число является иррациональным.

4) -Корень из 7: Это число также является иррациональным, так как мы не можем представить его в виде дроби и корень из отрицательного числа.

5) 0: Ноль является рациональным числом, так как мы можем представить его в виде дроби 0/1.

6) 0,6161...: Это число может быть записано в виде десятичной дроби с повторяющейся последовательностью цифр 61. Несмотря на использование бесконечного количества цифр 61, оно может быть представлено в виде рациональной дроби 61/99.

7) -2,3(74): Это число также является рациональным, так как это конечная или повторяющаяся десятичная дробь. Мы можем записать его в виде рациональной дроби.

8) (1 + корень из 17)(корень из 17 - 1): Возьмем это выражение по отдельности. Корень из 17 - 1 может быть упрощен до корня из 16, что равно 4. Таким образом, получаем (1 + корень из 17)(корень из 17 - 1) = (1 + корень из 17) * 4 = 4 + 4 корень из 17. Это число является иррациональным.

Итак, рациональными числами являются: 7, 1,4, 0, 0.6161... и -2.3(74).

б) Упростим выражение:

Корень из 27а^3 можно записать как корень из (3^3)(а^2)(а) = 3а * корень из (а^2) = 3а * а = 3а^2.

12b^4 можно оставить без изменений, так как в нем нет корней.

15а - 15b^2 тоже оставляем без изменений.

Условие упрощения предполагает, что а ≤ 0 и b ≥ 0.

Итак, упрощенное выражение будет: 3а^2, 12b^4, 15а - 15b^2.

в) Для сравнения значений 5корень из 3 и 2корень из, мы должны найти приближенные значения для обоих выражений. Давайте рассчитаем:

5корень из 3 ≈ 5 * 1.732 ≈ 8.66

2корень из ≈ 2 * 1.414 ≈ 2.828

Таким образом, 5корень из 3 ≈ 8.66 больше, чем 2корень из ≈ 2.828.

Надеюсь, это решение будет понятным и полезным для школьника! Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Всегда готов помочь!