1) Каков результат выражения 3tg30 - sin270 + 2cos30? 2) Чему равно значение выражения 3sin п/6 - tg п/4 + 2sin

Евгений

27

Здравствуйте!

Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку и решим их шаг за шагом.

1) Каков результат выражения 3tg30 - sin270 + 2cos30?

Начнем с первого слагаемого: 3tg30. Здесь tg означает тангенс угла, а число 30 - угол в градусах. Тангенс 30 градусов определяется как отношение противоположной стороны к прилежащей стороне в прямоугольном треугольнике. Для угла 30 градусов, противоположная сторона равна 1, а прилежащая сторона равна \(\sqrt{3}\). Таким образом, tg30 будет равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\).

Перейдем ко второму слагаемому: sin270. Здесь sin означает синус угла, а число 270 - угол в градусах. Синус 270 градусов также можно рассматривать как значение синуса угла, дополняющего данный угол до 90 градусов. Синус 90 градусов равен 1, следовательно, sin270 будет равен -1.

И, наконец, третье слагаемое: 2cos30. Здесь cos означает косинус угла, а число 30 - угол в градусах. Косинус 30 градусов определяется как отношение прилежащей стороны к гипотенузе прямоугольного треугольника. Для угла 30 градусов, прилежащая сторона равна \(\sqrt{3}\), а гипотенуза равна 2. Итак, cos30 будет равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Теперь соберем все слагаемые вместе и произведем вычисления:

\[3tg30 - sin270 + 2cos30 = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} - (-1) + 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Упростим каждую часть получившегося выражения:

\[3 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} - (-1) + 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{\sqrt{3}} + 1 + \sqrt{3}\]

Для удобства, поделим числитель на знаменатель в первом слагаемом:

\[\frac{3}{\sqrt{3}} + 1 + \sqrt{3} = \frac{3 \cdot \sqrt{3}}{3} + 1 + \sqrt{3}\]

Теперь, сложим все слагаемые:

\[\frac{3 \cdot \sqrt{3}}{3} + 1 + \sqrt{3} = \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} = 2\sqrt{3} + 1\]

Таким образом, результат выражения 3tg30 - sin270 + 2cos30 равен 2\sqrt{3} + 1.

2) Чему равно значение выражения 3sin п/6 - tg п/4 + 2sin п/2 - cos?

Для начала, заметим следующие значения:
sin(\(\frac{\pi}{6}\)) = \(\frac{1}{2}\),
tg(\(\frac{\pi}{4}\)) = 1,
sin(\(\frac{\pi}{2}\)) = 1,
cos(\(\frac{\pi}{2}\)) = 0.

Теперь подставим эти значения в выражение и произведем вычисления:

\[3sin\left(\frac{\pi}{6}\right) - tg\left(\frac{\pi}{4}\right) + 2sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - cos\left(\frac{\pi}{2}\right)\]

\[= 3 \cdot \frac{1}{2} - 1 + 2 \cdot 1 - 0\]

\[= \frac{3}{2} - 1 + 2 - 0\]

\[= \frac{1}{2} + 2\]

\[= \frac{5}{2}\]

Таким образом, значение выражения 3sin п/6 - tg п/4 + 2sin п/2 - cos равно \(\frac{5}{2}\).

Надеюсь, эти пошаговые решения помогли вам лучше понять данные задачи. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!