12 (д). Яка швидкість потягу, що рухається горизонтальною ділянкою шляху, збільшується з 36 км/год до 45 км/год

Леонид_2552

43

Задача 12 (д):
Для решения этой задачи воспользуемся формулой \(v = \frac{{S}}{{t}}\), где \(v\) - скорость, \(S\) - путь, \(t\) - время.
В данной задаче, чтобы найти скорость потяга, будем использовать формулу \(v = \frac{{\Delta S}}{{\Delta t}}\), где \(\Delta S\) - изменение пути, \(\Delta t\) - изменение времени.
Дано:
начальная скорость \(v_1 = 36\) км/ч,
конечная скорость \(v_2 = 45\) км/ч,
путь \(S = 600\) м.

Сначала найдем изменение пути и изменение времени:
\(\Delta S = S = 600\) м,
\(\Delta t = ?\).

Переведем скорости из км/ч в м/с:
\(v_1 = 36\) км/ч \(\cdot \frac{{1000}}{{3600}} = 10\) м/с,
\(v_2 = 45\) км/ч \(\cdot \frac{{1000}}{{3600}} = 12.5\) м/с.

Теперь можем найти изменение времени по формуле:
\(\Delta t = \frac{{\Delta S}}{{v_2 - v_1}} = \frac{{600}}{{12.5 - 10}} = \frac{{600}}{{2.5}} = 240\) с.

Затем найдем прискорение по формуле \(a = \frac{{v - u}}{{t}}\), где \(a\) - прискорение, \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время.
Подставляем известные значения:
\(v = 12.5\) м/с,
\(u = 10\) м/с,
\(t = \Delta t = 240\) с.

Теперь можем найти прискорение по формуле:
\(a = \frac{{v - u}}{{t}} = \frac{{12.5 - 10}}{{240}} \approx \frac{{2.5}}{{240}} \approx 0.0104\) м/с².

Наконец, чтобы найти время, за которое произошло изменение скорости, воспользуемся формулой \(t = \frac{{S}}{{v}}\), подставив известные значения:
\(S = 600\) м,
\(v = 12.5\) м/с.

Теперь можем найти время по формуле:
\(t = \frac{{S}}{{v}} = \frac{{600}}{{12.5}} = 48\) с.

Таким образом, скорость потяга равна 12.5 м/с, прискорение равно 0.0104 м/с², а время, за которое произошло изменение скорости, равно 48 с.

Задача 13 (д):
Для решения этой задачи воспользуемся формулой \(t = \frac{{v-u}}{{a}}\), где \(t\) - время, \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение.
Дано:
начальная скорость первого тела \(u_1 = 98\) м/с,
ускорение второго тела \(a_2 = 980\) см/с².

Первое тело движется равномерно, поэтому его скорость не изменяется: \(v_1 = u_1 = 98\) м/с.

Второе тело движется равноприскорено, поэтому его начальная скорость \(u_2 = 0\) см/с.
Для использования формулы, переведем ускорение в м/с²:
\(a_2 = 980\) см/с² \(\cdot \frac{{1}}{{100}} = 9.8\) м/с².

Теперь можем найти время, за которое второе тело наздоженет первое:
\(t = \frac{{v_2 - u_2}}{{a_2}} = \frac{{98 - 0}}{{9.8}} = \frac{{98}}{{9.8}} = 10\) с.

Таким образом, второе тело наздоженет первое через 10 секунд.