Каково центростремительное ускорение гоночного автомобиля, движущегося по кольцевой дороге диаметром 1,6
Каково центростремительное ускорение гоночного автомобиля, движущегося по кольцевой дороге диаметром 1,6 км, и проходящего путь, равный четырем радиусам, за 2,3 минуты? Ответ округлите до сотых долей.
Ольга 45
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения, которая выглядит следующим образом:\[a = \frac{v^2}{r}\]
где \(a\) - центростремительное ускорение, \(v\) - скорость автомобиля, и \(r\) - радиус кругового пути.
В данной задаче, нам дано, что автомобиль проходит путь, равный четырем радиусам, и время, равное 2,3 минуты. Нам нужно найти центростремительное ускорение.
Для начала, давайте найдем скорость автомобиля. Мы можем использовать формулу для расчета скорости, которая выглядит следующим образом:
\[v = \frac{s}{t}\]
где \(s\) - пройденное расстояние, а \(t\) - время.
Нам дано, что автомобиль проходит путь, равный четырем радиусам. Поскольку диаметр кольцевой дороги равен 1,6 км, радиус будет равен половине диаметра, то есть 0,8 км. Четыре радиуса будут равны \(4 \times 0,8 = 3,2\) км.
Теперь мы можем использовать формулу для расчета скорости:
\[v = \frac{s}{t} = \frac{3,2 \text{ км}}{2,3 \text{ мин}}\]
Чтобы перевести время в единицы, согласованные по размерности, мы можем перевести минуты в часы, умножив на 60:
\[v = \frac{3,2 \text{ км}}{2,3 \times 60 \text{ мин/час}}\]
Теперь давайте рассчитаем скорость автомобиля:
\[v = \frac{3,2 \text{ км}}{2,3 \times 60 \text{ мин/час}} \approx 0,023913 \text{ км/мин}\]
Зная скорость автомобиля, мы можем рассчитать центростремительное ускорение, используя формулу:
\[a = \frac{v^2}{r}\]
\[a = \frac{0,023913^2}{0,8 \text{ км}}\]
\[a \approx 0,007061 \text{ км/мин}^2\]
Ответ округляем до сотых долей, поэтому центростремительное ускорение гоночного автомобиля, движущегося по кольцевой дороге диаметром 1,6 км, и проходящего путь, равный четырем радиусам, за 2,3 минуты, составляет приблизительно 0,01 км/мин\(^2\).