Каково эквивалентное сопротивление электрической цепи постоянного тока, если сопротивления R1 = 10 Ом, R2 = 10 Ом

Полина

32

Для решения данной задачи нам необходимо найти эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из трех параллельно соединенных сопротивлений. Для этого воспользуемся формулой для расчета эквивалентного сопротивления параллельных сопротивлений.

Общая формула для расчета эквивалентного сопротивления параллельного соединения двух сопротивлений выглядит следующим образом:

\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\]

Так как у нас имеется три сопротивления, мы можем последовательно применить эту формулу дважды.

Сначала найдем эквивалентное сопротивление для сопротивлений \(R_1\) и \(R_2\):

\[\frac{1}{R_{12_{\text{экв}}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\]

Подставляя значения сопротивлений, получим:

\[\frac{1}{R_{12_{\text{экв}}}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{1}{5}\]

Теперь найдем эквивалентное сопротивление для \(R_{12_{\text{экв}}}\) и \(R_3\):

\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_{12_{\text{экв}}}} + \frac{1}{R_3}\]

Подставляя значения, получим:

\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{\frac{1}{5}} + \frac{1}{10} = 1 + \frac{1}{10} = \frac{11}{10}\]

Теперь найдем обратное значение эквивалентного сопротивления, чтобы получить окончательный ответ:

\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{10}{11}\]

И, наконец, найдем значение эквивалентного сопротивления:

\[R_{\text{экв}} = \frac{11}{10} \approx 1.1 \, \text{Ом}\]

Таким образом, эквивалентное сопротивление данной электрической цепи равно приблизительно 1.1 Ом.