129. Когда квадрат уменьшается на 5 см в каждом измерении и его площадь уменьшается до 150 см2, найдите исходную

Летающая_Жирафа

20

Давайте решим данную задачу пошагово.

1. Пусть x - длина стороны исходного квадрата.
2. Если квадрат уменьшается на 5 см в каждом измерении, то новая сторона будет (x - 5) см.
3. Зная формулу для площади квадрата, мы можем записать следующее уравнение:
\((x - 5)^2 = 150\).
4. Перепишем уравнение в квадратном виде:
\(x^2 - 10x + 25 = 150\).
5. Перенесем все члены в левую часть уравнения:
\(x^2 - 10x + 25 - 150 = 0\).
6. Упростим выражение:
\(x^2 - 10x - 125 = 0\).
7. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.
Дискриминант (D) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).
8. В нашем случае \(a = 1\), \(b = -10\) и \(c = -125\), поэтому:
\(D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-125) = 100 + 500 = 600\).
9. Поскольку дискриминант положительный, у нас будет два корня:
\(x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{600}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + \sqrt{600}}{2} = \frac{10 + 10\sqrt{6}}{2} = 5 + 5\sqrt{6}\)
\(x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{600}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - \sqrt{600}}{2} = \frac{10 - 10\sqrt{6}}{2} = 5 - 5\sqrt{6}\)
10. Из данных корней, мы можем сказать, что исходный квадрат имел площадь \(x_1 \cdot x_1\) или \(x_2 \cdot x_2\).
Таким образом, исходная площадь квадрата равна \((5 + 5\sqrt{6})^2\) или \((5 - 5\sqrt{6})^2\).
Вычисляя данные выражения, получаем итоговый ответ:
\((5 + 5\sqrt{6})^2 \approx 229.76\) (округляем до десятых)
\((5 - 5\sqrt{6})^2 \approx 70.24\) (округляем до десятых)

Таким образом, исходная площадь квадрата составляет примерно 229.76 квадратных сантиметра или примерно 70.24 квадратных сантиметра, в зависимости от того, какую величину стороны квадрата мы выберем.