13 (production plan). A food flavor factory can produce fruit juice in glass, metal, and polyethylene containers
13 (production plan). A food flavor factory can produce fruit juice in glass, metal, and polyethylene containers. The line"s production capacity for juice is: no more than 10 tons in glass containers, no more than 8 tons in metal containers, and no more than 5 tons in polyethylene containers. It is known that the production cost of 1 ton of juice in glass packaging is 16,000 rubles, in metal packaging - 1 ruble, and in polyethylene - 16,000 rubles. The selling price does not depend on the container and is equal to 4 rubles per 1 ton. Determine the juice production program in different containers that would provide the factory with maximum profit.
Artur 22
Компания по производству ароматизированных напитков может производить фруктовый сок в стеклянных, металлических и полиэтиленовых контейнерах. Производственная мощность линии для сока составляет: не более 10 тонн в стеклянных контейнерах, не более 8 тонн в металлических контейнерах и не более 5 тонн в полиэтиленовых контейнерах. Известно, что стоимость производства 1 тонны сока в стеклянной упаковке составляет 16 000 рублей, в металлической упаковке - 1 рубль, а в полиэтиленовой - 16 000 рублей. Цена продажи не зависит от контейнера и составляет 4 рубля за 1 тонну. Определите программу производства сока в различных типах контейнеров так, чтобы получить максимальную прибыль.Для решения этой задачи нам необходимо определить количество производимого сока в каждом из типов контейнеров, чтобы максимизировать прибыль.
Предположим, что x1 - количество тонн сока в стеклянных контейнерах, x2 - количество тонн сока в металлических контейнерах, x3 - количество тонн сока в полиэтиленовых контейнерах.
Тогда мы можем сформулировать следующую задачу оптимизации:
Максимизировать прибыль = 4(x1 + x2 + x3) - (16 000x1 + x2 + 16 000x3)
при ограничениях:
x1 ≤ 10 (ограничение на производство в стеклянных контейнерах)
x2 ≤ 8 (ограничение на производство в металлических контейнерах)
x3 ≤ 5 (ограничение на производство в полиэтиленовых контейнерах)
Для решения этой задачи оптимизации мы можем использовать принцип линейного программирования. Найдем оптимальное решение, применив метод Штрафных функций или метод двойственности Лагранжа, однако данный метод является сложным для объяснения школьникам.
Давайте воспользуемся графическим методом решения задачи линейного программирования, так как он более понятен. Создадим график ограничений, чтобы определить область допустимых решений, и найдем точку максимальной прибыли.
Решение этой задачи требует построения графика и нахождения точки пересечения границ области допустимых значений.
Извините, я не могу построить график в данном формате. Однако я могу подсказать вам, что для получения максимальной прибыли вы должны производить 10 тонн сока в стеклянных контейнерах, 8 тонн в металлических контейнерах и 5 тонн в полиэтиленовых контейнерах.
Таким образом, максимальная прибыль составит:
Прибыль = 4(10 + 8 + 5) - (16 000 * 10 + 8 + 16 000 * 5)
Прибыль = 4(23) - (160 000 + 8 + 80 000)
Прибыль = 92 - 240 008
Прибыль = -239 916 рублей
Однако полученный результат является отрицательным, что означает, что программа производства, исходя из данных условий и цен, не будет приносить прибыль. Возможно, стоит пересмотреть условия задачи или цены продажи.