15. Какова светимость звезды с радиусом 400 раз больше Солнца и с температурой 12000 К? 16. Какой параллакс у звезды

Elf

27

15. Чтобы найти светимость звезды, мы можем использовать закон Стефана-Больцмана, который связывает светимость звезды (\(L\)), радиус звезды (\(R\)) и её температуру (\(T\)). Формула закона Стефана-Больцмана выглядит следующим образом:

\[L = 4 \pi R^2 \sigma T^4\]

Где \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(\sigma \approx 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2 \cdot \text{К}^4\)).

Теперь, чтобы найти светимость звезды, подставим известные значения в эту формулу:

\[L = 4 \pi \times (400 \times R_{\text{Солнца}})^2 \times \sigma \times T^4\]

Где \(R_{\text{Солнца}}\) - радиус Солнца (\(6.96 \times 10^8 \, \text{м}\)).

16. Чтобы найти параллакс звезды, мы можем использовать формулу параллакса:

\[p = \frac{1}{d}\]

Где \(p\) - параллакс, \(d\) - расстояние до звезды.
Теперь, чтобы найти параллакс, подставим известное значение расстояния в эту формулу:

\[p = \frac{1}{12,740,000}\]

17. Чтобы найти радиус звезды, мы можем использовать формулу, связывающую светимость звезды (\(L\)), радиус звезды (\(R\)) и температуру звезды (\(T\)). Формула выглядит следующим образом:

\[L = 4 \pi R^2 \sigma T^4\]

Теперь мы можем использовать данную формулу, чтобы найти радиус звезды:

\[R = \sqrt{\frac{L}{4 \pi \sigma T^4}}\]

Подставим известные значения в эту формулу:

\[R = \sqrt{\frac{L_{\text{солнечная}} \times 200}{4 \pi \times \sigma \times T^4}}\]

Где \(L_{\text{солнечная}}\) - светимость Солнца (\(L_{\text{солнечная}} \approx 3.8 \times 10^{26} \, \text{Вт}\)).