16.29. Яка була початкова величина тиску газу, якщо під час ізотермічного стискання його об єм зменшився втричі, а тиск

Angelina

50

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон Бойля-Мариотта, который устанавливает зависимость между объемом и давлением газа при постоянной температуре. Закон Бойля-Мариотта формулируется следующим образом:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\],

где \(P_1\) и \(V_1\) - начальное давление и объем газа, а \(P_2\) и \(V_2\) - конечное давление и объем газа.

В данной задаче у нас есть следующая информация:
\(V_2 = \frac{1}{3} V_1\) (объем стал втричи меньше)
\(P_2 = P_1 + 460\) кПа (давление увеличилось на 460 кПа)

Давайте запишем уравнение по закону Бойля-Мариотта и решим его относительно \(P_1\):

\[P_1 \cdot V_1 = (P_1 + 460) \cdot \frac{1}{3} V_1\].

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[3 \cdot P_1 \cdot V_1 = (P_1 + 460) \cdot V_1\].

Распространим скобки:

\[3P_1 \cdot V_1 = P_1 \cdot V_1 + 460 \cdot V_1\].

Вычтем \(P_1 \cdot V_1\) из обеих частей уравнения:

\[3 \cdot P_1 \cdot V_1 - P_1 \cdot V_1 = 460 \cdot V_1\].

\[2 \cdot P_1 \cdot V_1 = 460 \cdot V_1\].

Поделим обе части уравнения на \(V_1\):

\[2 \cdot P_1 = 460\].

Теперь разделим обе части на 2, чтобы выразить \(P_1\):

\[P_1 = \frac{460}{2}\].

\[P_1 = 230\ кПа\].

Таким образом, начальное давление газа было равно 230 кПа.