16 п см2 шеңбердің ауданының радиусты 8 см болса, осылайша айнымалы сектордың ұзындығы мен ауданын табу үшін хорданы

Tainstvennyy_Mag

36

Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Для того, чтобы найти хорду сектора, нам необходимо знать радиус окружности и угол сектора. В данной задаче у нас уже задан радиус \(r = 8\) см.

Для нахождения угла сектора нам необходимо знать общую площадь сектора \(S\) и радиус \(r\). Площадь сектора можно найти с помощью следующей формулы:

\[S = \frac{{\text{{угол сектора}} \times \pi \times r^2}}{{360^\circ}}\]

Теперь, когда у нас есть обе известные величины, мы можем рассчитать угол сектора:

\[S = \frac{{\text{{угол сектора}} \times \pi \times 8^2}}{{360^\circ}}\]

Поскольку нам известна площадь сектора \(S = 16\) см\(^2\), можем записать уравнение:

\[16 = \frac{{\text{{угол сектора}} \times \pi \times 8^2}}{{360^\circ}}\]

Для решения этого уравнения, нам необходимо выразить угол сектора.

\[16 \times 360^\circ = \text{{угол сектора}} \times \pi \times 8^2\]

\[\text{{угол сектора}} = \frac{{16 \times 360^\circ}}{{\pi \times 64}}\]

Теперь, когда у нас есть значение угла сектора, мы можем найти длину хорды, которая является стороной этого сектора. По определению хорды сектора, она проходит через центр окружности, и поэтому делит угол сектора пополам.

\[ \text{{угол сектора}} = 2 \times \text{{угол между хордой и радиусом}}\]

\[\frac{{16 \times 360^\circ}}{{\pi \times 64}} = 2 \times \text{{угол между хордой и радиусом}}\]

Теперь найдем угол между хордой и радиусом:

\[\text{{угол между хордой и радиусом}} = \frac{{16 \times 360^\circ}}{{2 \times \pi \times 64}}\]

\[\text{{угол между хордой и радиусом}} = \frac{{8 \times 360}}{{\pi \times 64}}\]

Для нахождения длины хорды \(h\), используем формулу:

\[h = 2 \times r \times \sin\left(\frac{{\text{{угол между хордой и радиусом}}}}{2}\right)\]

Теперь можем вычислить длину хорды:

\[h = 2 \times 8 \times \sin\left(\frac{{\frac{{8 \times 360}}{{\pi \times 64}}}}{2}\right)\]

\[h = 16 \times \sin\left(\frac{{\frac{{8 \times 360}}{{\pi \times 64}}}}{2}\right)\]

Таким образом, мы получаем, что длина хорды равна \(h \approx 15.03\) см, а площадь сектора \(S \approx 16\) см\(^2\).