18.9. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точки м и к, в виде ax + by = c с целыми числами а, b

Весенний_Дождь

53

Давайте решим каждую задачу по порядку:

а) Для начала, найдем угловой коэффициент прямой \(k\) по формуле:
\[k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

Подставим значения из точек \(m(-1, 4)\) и \(k(2, -1)\):
\[k = \frac{{-1 - 4}}{{2 - (-1)}} = \frac{{-5}}{{3}}\]

Теперь, чтобы получить уравнение прямой в виде \(ax + by = c\), мы можем использовать любую из двух точек, например, точку \(m(-1, 4)\).
Подставим значения точки и найденный угловой коэффициент в уравнение:
\(-\frac{{5}}{{3}}x + y = c\)

Для нахождения константы \(c\), подставим значения по оси \(x\) и \(y\) точки \(m\) в уравнение:
\(-\frac{{5}}{{3}}(-1) + 4 = c\)
\(\frac{{5}}{{3}} + 4 = c\)
\(c = \frac{{5}}{{3}} + \frac{{12}}{{3}} = \frac{{17}}{{3}}\)

Итак, у нас есть уравнение прямой, которая проходит через точки \(m(-1, 4)\) и \(k(2, -1)\):
\(-\frac{{5}}{{3}}x + y = \frac{{17}}{{3}}\)

б) Давайте решим следующую задачу с точками \(m(7, -5)\) и \(a(-3, 4)\).

Сначала найдем угловой коэффициент прямой \(ma\):
\[ma = \frac{{y_a - y_m}}{{x_a - x_m}}\]

Подставим значения:
\[ma = \frac{{4 - (-5)}}{{-3 - 7}} = \frac{{9}}{{-10}}\]

Теперь, чтобы получить уравнение прямой в виде \(ax + by = c\), подставим значения углового коэффициента и точки \(m(7, -5)\) в уравнение:
\(\frac{{9}}{{-10}}x + y = c\)

Для нахождения константы \(c\), подставим значения по оси \(x\) и \(y\) точки \(m\) в уравнение:
\(\frac{{9}}{{-10}}(7) + (-5) = c\)
\(-\frac{{63}}{{10}} - 5 = c\)
\(c = -\frac{{63}}{{10}} - \frac{{50}}{{10}} = -\frac{{113}}{{10}}\)

Итак, у нас есть уравнение прямой, которая проходит через точки \(m(7, -5)\) и \(a(-3, 4)\):
\(\frac{{9}}{{-10}}x + y = -\frac{{113}}{{10}}\)

г) Теперь решим задачу с точками \(m(-6, 2)\) и \(k(1, 3)\).

Найдем угловой коэффициент прямой \(mk\):
\[mk = \frac{{y_k - y_m}}{{x_k - x_m}}\]

Подставим значения:
\[mk = \frac{{3 - 2}}{{1 - (-6)}} = \frac{{1}}{{7}}\]

Подставим значения углового коэффициента и точки \(m(-6, 2)\) в уравнение прямой:
\(\frac{{1}}{{7}}x + y = c\)

Найдем константу \(c\) с помощью точки \(m(-6, 2)\):
\(\frac{{1}}{{7}}(-6) + 2 = c\)
\(-\frac{{6}}{{7}} + 2 = c\)
\(c = -\frac{{6}}{{7}} + \frac{{14}}{{7}} = \frac{{8}}{{7}}\)

Итак, у нас есть уравнение прямой, которая проходит через точки \(m(-6, 2)\) и \(k(1, 3)\):
\(\frac{{1}}{{7}}x + y = \frac{{8}}{{7}}\)

д) Решим следующую задачу с точками \(m(-1, 2)\) и \(k(5, -2)\).

Найдем угловой коэффициент прямой \(mk\):
\[mk = \frac{{y_k - y_m}}{{x_k - x_m}}\]

Подставим значения:
\[mk = \frac{{-2 - 2}}{{5 - (-1)}} = -\frac{{4}}{{6}} = -\frac{{2}}{{3}}\]

Подставим значения углового коэффициента и точки \(m(-1, 2)\) в уравнение прямой:
\(-\frac{{2}}{{3}}x + y = c\)

Найдем константу \(c\) с помощью точки \(m(-1, 2)\):
\(-\frac{{2}}{{3}}(-1) + 2 = c\)
\(\frac{{2}}{{3}} + 2 = c\)
\(c = \frac{{2}}{{3}} + \frac{{6}}{{3}} = \frac{{8}}{{3}}\)

Итак, у нас есть уравнение прямой, которая проходит через точки \(m(-1, 2)\) и \(k(5, -2)\):
\(-\frac{{2}}{{3}}x + y = \frac{{8}}{{3}}\)

в) Перейдем к следующей задаче с точками \(m(2, 3)\) и \(k(-3, 2)\).

Найдем угловой коэффициент прямой \(mk\):
\[mk = \frac{{y_k - y_m}}{{x_k - x_m}}\]

Подставим значения:
\[mk = \frac{{2 - 3}}{{-3 - 2}} = \frac{{-1}}{{-5}} = \frac{{1}}{{5}}\]

Подставим значения углового коэффициента и точки \(m(2, 3)\) в уравнение прямой:
\(\frac{{1}}{{5}}x + y = c\)

Найдем константу \(c\) с помощью точки \(m(2, 3)\):
\(\frac{{1}}{{5}}(2) + 3 = c\)
\(\frac{{2}}{{5}} + 3 = c\)
\(c = \frac{{2}}{{5}} + \frac{{15}}{{5}} = \frac{{17}}{{5}}\)

Итак, у нас есть уравнение прямой, которая проходит через точки \(m(2, 3)\) и \(k(-3, 2)\):
\(\frac{{1}}{{5}}x + y = \frac{{17}}{{5}}\)

е) И, наконец, решим задачу с точками \(m(3, 7)\) и \(k(-5, 1)\).

Найдем угловой коэффициент прямой \(mk\):
\[mk = \frac{{y_k - y_m}}{{x_k - x_m}}\]

Подставим значения:
\[mk = \frac{{1 - 7}}{{-5 - 3}} = \frac{{-6}}{{-8}} = \frac{{3}}{{4}}\]

Подставим значения углового коэффициента и точки \(m(3, 7)\) в уравнение прямой:
\(\frac{{3}}{{4}}x + y = c\)

Найдем константу \(c\) с помощью точки \(m(3, 7)\):
\(\frac{{3}}{{4}}(3) + 7 = c\)
\(\frac{{9}}{{4}} + 7 = c\)
\(c = \frac{{9}}{{4}} + \frac{{28}}{{4}} = \frac{{37}}{{4}}\)

Итак, у нас есть уравнение прямой, которая проходит через точки \(m(3, 7)\) и \(k(-5, 1)\):
\(\frac{{3}}{{4}}x + y = \frac{{37}}{{4}}\)

Пожалуйста, это ответы на все части задачи. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, сообщите мне.