Посчитать длину вектора АВ, если точка В принадлежит оси OY и известно скалярное произведение векторов a

Lapulya

28

Для начала, давайте вспомним основные понятия о векторах. Вектор - это направленный отрезок, имеющий длину и направление. В некоторых случаях векторы могут быть заданы их координатами.

Теперь, чтобы решить задачу, нам необходимо знать скалярное произведение векторов \( \textbf{a} \) и \( \textbf{b} \), а также знать, что вектор \( \textbf{b} \) лежит на оси OY. Скалярное произведение определяется следующей формулой:

\[ \textbf{a} \cdot \textbf{b} = |\textbf{a}| \cdot |\textbf{b}| \cdot \cos(\theta) \]

где \( |\textbf{a}| \) и \( |\textbf{b}| \) - длины векторов \( \textbf{a} \) и \( \textbf{b} \), а \( \theta \) - угол между этими векторами.

Так как вектор \( \textbf{b} \) лежит на оси OY, то угол \( \theta \) между векторами \( \textbf{a} \) и \( \textbf{b} \) равен 90 градусам, что обозначает, что \( \cos(\theta) = 0 \). В дальнейшем, уравнение скалярного произведения становится:

\[ \textbf{a} \cdot \textbf{b} = 0 \]

Теперь, чтобы найти длину вектора \( \textbf{b} \), возьмем уравнение скалярного произведения и выразим из него длину вектора \( \textbf{b} \):

\[ |\textbf{b}| = \frac{\textbf{a} \cdot \textbf{b}}{|\textbf{a}|} \]

Следовательно, длина вектора \( \textbf{b} \) равна отношению скалярного произведения векторов \( \textbf{a} \) и \( \textbf{b} \) к длине вектора \( \textbf{a} \).

Надеюсь, это решение понятно школьнику. Если у тебя есть какие-то вопросы, не стесняйся задавать их!