Какие целочисленные значения х и у удовлетворяют уравнению х^2-у^2=11 для студентов 10 класса?

Смешанная_Салат

10

Для решения данной задачи, мы можем использовать метод перебора, который позволяет нам проверить все возможные целочисленные значения \(x\) и \(y\) и определить, какие из них удовлетворяют уравнению \(x^2 - y^2 = 11\).

Давайте начнем:

1. Изначально возьмем \(x = -10\) и \(y = 1\).
Подставим значения в уравнение:
\((-10)^2 - 1^2 = 100 - 1 = 99\).
Значение не равно 11, следовательно, эти значения не удовлетворяют уравнению.

2. Переберем другие значения до тех пор, пока мы не найдем значения \(x\) и \(y\), удовлетворяющие уравнению:

\(\begin{align*}
x = -9\quad\text{и}\quad y = 2 & : \quad (-9)^2 - 2^2 = 81 - 4 = 77 \\
x = -8\quad\text{и}\quad y = 3 & : \quad (-8)^2 - 3^2 = 64 - 9 = 55 \\
x = -7\quad\text{и}\quad y = 4 & : \quad (-7)^2 - 4^2 = 49 - 16 = 33 \\
x = -6\quad\text{и}\quad y = 5 & : \quad (-6)^2 - 5^2 = 36 - 25 = 11 \\
\end{align*}\)

3. Мы нашли значения \(x = -6\) и \(y = 5\), при которых \(x^2 - y^2 = 11\).
Таким образом, целочисленные значения \(x\) и \(y\), удовлетворяющие уравнению \(x^2 - y^2 = 11\) для студентов 10 класса, равны \(x = -6\) и \(y = 5\).

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам понять, как найти значения \(x\) и \(y\), удовлетворяющие данному уравнению. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!