19.13. Rewrite the following inequalities: 1) Solve the inequality: (х^2 - 3x + 2) (2 + 2x) = 0; 3) Determine

Romanovich

48

Хорошо, давайте пошагово решим каждую задачу.

1) Решение неравенства: (х^2 - 3x + 2) (2 + 2x) = 0.

Для начала, рассмотрим уравнения, при которых произведение равно нулю:
х^2 - 3x + 2 = 0 или 2 + 2x = 0.

Решим первое уравнение:
Для этого мы можем применить факторизацию или использовать квадратное уравнение. В данном случае, мы можем факторизовать уравнение следующим образом:
(х - 1)(х - 2) = 0.

Таким образом, у нас есть два решения: х = 1 и х = 2.

Теперь решим второе уравнение:
2 + 2x = 0
2x = -2
х = -1.

Итак, все решения неравенства равны х = 1, х = 2 и х = -1.

3) Определение решения неравенства: (x^2 - 5х + 6) (-x^2 + 3x) < 0.

Для начала, решим уравнение, при котором произведение равно нулю:
x^2 - 5х + 6 = 0 или -x^2 + 3x = 0.

Для решения первого уравнения, мы можем воспользоваться факторизацией или квадратным уравнением. Давайте факторизуем:
(x - 2)(x - 3) = 0.

Таким образом, у нас есть два решения: x = 2 и x = 3.

Для решения второго уравнения:
-x^2 + 3x = 0
x(x - 3) = 0.

Таким образом, у нас есть два решения: x = 0 и x = 3.

Теперь, построим таблицу знаков для неравенства. Для этого, возьмем произвольное число в каждом из интервалов, образованных решениями уравнений. Например, выберем числа -10, 1, и 10.

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
& x < 0 & 0 < x < 2 & 2 < x < 3 & x > 3 \\
\hline
x^2 - 5x + 6 & + & + & - & - \\
\hline
-x^2 + 3x & + & - & - & + \\
\hline
(x^2 - 5x + 6)(-x^2 + 3x) & - & + & + & - \\
\hline
\end{array}
\]

Из таблицы знаков мы видим, что неравенство выполняется только в интервалах 0 < x < 2 и 3 < x < ∞.
Таким образом, решение неравенства - бесконечное количество чисел, принадлежащих интервалам (0,2) и (3,∞).

5) Найти значения x, для которых неравенство верно: (x^2 - 3х - 4) (2 - 16) > 0.

Для начала, упростим неравенство. Умножим второе слагаемое:

(x^2 - 3х - 4)(-14) > 0.

Теперь, решим уравнение, при котором произведение равно нулю:
x^2 - 3х - 4 = 0.

Мы можем применить факторизацию или квадратное уравнение:
(x - 4)(x + 1) = 0.

Таким образом, у нас есть два решения: x = 4 и x = -1.

Построим таблицу знаков для неравенства, используя аналогичный процесс:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
& x < -1 & -1 < x < 4 & x > 4 \\
\hline
x^2 - 3x - 4 & - & - & + \\
\hline
-14 & - & - & - \\
\hline
(x^2 - 3x - 4)(2 - 16) & + & + & - \\
\hline
\end{array}
\]

Из таблицы знаков мы видим, что неравенство выполняется только в интервале x < -1.
Таким образом, решение неравенства - бесконечное количество чисел, принадлежащих интервалу (-∞,-1).

7) Определение диапазона значений для x, удовлетворяющего неравенству: (x^2 - 2х - 8) (9 - x") > 0.

Для начала, упростим неравенство:

(x^2 - 2х - 8)(9 - x") > 0.

Далее, решим уравнение, при котором произведение равно нулю:
x^2 - 2х - 8 = 0.

Мы можем применить факторизацию или квадратное уравнение:
(x - 4)(x + 2) = 0.

Таким образом, у нас есть два решения: x = 4 и x = -2.

Построим таблицу знаков для неравенства:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
& x < -2 & -2 < x < 4 & x > 4 \\
\hline
x^2 - 2x - 8 & - & + & + \\
\hline
9 - x" & + & + & + \\
\hline
(x^2 - 2x - 8)(9 - x") & - & + & + \\
\hline
\end{array}
\]

Из таблицы знаков мы видим, что неравенство выполняется только в интервале -2 < x < 4.
Таким образом, решение неравенства - бесконечное количество чисел, принадлежащих интервалу (-2,4).

9) Определение решения неравенства: (x^2 - 3x - 10)(25 - x).

Для начала, упростим неравенство:

(x^2 - 3x - 10)(25 - x) < 0.

Теперь, решим уравнение, при котором произведение равно нулю:
x^2 - 3x - 10 = 0.

Мы можем применить факторизацию или квадратное уравнение:
(x - 5)(x + 2) = 0.

Таким образом, у нас есть два решения: x = 5 и x = -2.

Построим таблицу знаков для неравенства:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
& x < -2 & -2 < x < 5 & x > 5 \\
\hline
x^2 - 3x - 10 & - & - & + \\
\hline
25 - x & + & + & - \\
\hline
(x^2 - 3x - 10)(25 - x) & + & - & - \\
\hline
\end{array}
\]

Из таблицы знаков мы видим, что неравенство выполняется только в интервалах x < -2 и 5 < x < 25.
Таким образом, решение неравенства - бесконечное количество чисел, принадлежащих интервалам (-∞,-2) и (5,25).

Надеюсь, это поможет вам понять решение каждой задачи.