1.16. How many years do you need to wait for the amount to increase at least seven times? Question 1. Which form

Звездопад_Шаман

39

Задача 1.16 требует найти количество лет, необходимое для того, чтобы сумма увеличилась как минимум в семь раз. Для решения этой задачи нам понадобится знание процентного роста.

Обозначим исходную сумму как \(P\), а количество лет, которое нам необходимо найти, как \(t\). Тогда нам нужно решить следующее уравнение:

\[P \cdot (1 + r)^t \geq 7P\]

где \(r\) обозначает годовую процентную ставку роста.

Для удобства будем считать годовой процентный рост в десятичной дроби (например, 5% = 0,05).

Решим это уравнение относительно \(t\):

\[1 + r)^t \geq 7\]

Теперь возьмем логарифм по основанию \((1 + r)\) от обеих частей уравнения:

\[\log_{(1 + r)}((1 + r)^t) \geq \log_{(1 + r)}(7)\]

\(t\) является искомым количеством лет, поэтому мы получаем:

\[t \geq \frac{\log_{(1 + r)}(7)}{\log_{(1 + r)}(1 + r)}\]

Таким образом, чтобы найти количество лет, нам нужно вычислить значения логарифмов и выполнить соответствующие вычисления.

Относительно вопроса 1: Какая форма числа "полтора" (one and a half) более удобна в задаче номер 16: десятичная дробь (1.5) или неправильная дробь (3/2)?

Обе формы числа 1.5 и 3/2 могут быть использованы в задаче, но выбор зависит от контекста и удобства использования.

Если в задаче требуется провести арифметические операции с числом "полтора", то использование десятичной дроби (1.5) может быть более удобным, так как десятичные дроби обычно проще складывать, вычитать и умножать.

С другой стороны, если задача требует представления числа "полтора" в виде доли от целого числа, тогда использование неправильной дроби (3/2) может быть предпочтительным.

В целом, выбор формы числа зависит от требований задачи и личных предпочтений.