Сколько точек пересечения отрезка A2A4 с прямой A3A8 общих точек есть у выпуклого девятиугольника A1A2...A9?

Загадочный_Магнат

37

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство выпуклого девятиугольника, что каждые две стороны этого многоугольника пересекаются только в одной точке.

Давайте рассмотрим, какие стороны отрезка A2A4 пересекаются с прямой A3A8:

- Отрезок A2A3: Поскольку A2A3 - это сторона девятиугольника, она пересекает прямую A3A8 в одной точке.
- Отрезок A2A8: Поскольку A2A8 - это сторона девятиугольника, она пересекает прямую A3A8 в одной точке.
- Отрезок A3A4: Поскольку A3A4 - это не сторона девятиугольника, он не пересекает прямую A3A8.
- Отрезок A4A8: Поскольку A4A8 - это не сторона девятиугольника, он не пересекает прямую A3A8.

Из вышеперечисленного следует, что у отрезка A2A4 с прямой A3A8 есть две общие точки: точка пересечения с отрезком A2A3 и точка пересечения с отрезком A2A8.

Таким образом, количество точек пересечения отрезка A2A4 с прямой A3A8 равно 2.