Найдите длину боковой стороны ∆АВК и основания ВК треугольника, если его периметр равен 29 см и разность двух сторон

Yahont_4448

5

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Обозначим длину боковой стороны треугольника ∆АВК как "х" и длину основания ВК как "у".

2. Запишем известные данные. Периметр треугольника равен 29 см, поэтому мы можем записать уравнение:
периметр = длина стороны АВ + длина стороны ВК + длина стороны АК
29 = х + у + (х - 5)

3. У нас есть еще одно условие: "разность двух сторон составляет 5 см". Это значит, что разница между длинами любых двух сторон треугольника должна быть равна 5 см. Мы можем записать это в виде уравнения:
|х - у| = 5

4. Угол между боковой стороной и основанием треугольника является острым. Это значит, что боковая сторона должна быть длиннее основания. Мы можем записать это в виде неравенства:
х > у

5. Теперь у нас есть система уравнений и неравенств, которую мы можем решить. Решим ее, используя метод подстановки.

Сначала заменим значение (х - 5) в первом уравнении на (у - 5):
29 = х + у + (у - 5)

Упростим это уравнение:
29 = 2х + 2у - 5

Теперь заменим значение 2х во втором уравнении на (29 - 2у):
|(29 - 2у) - у| = 5

Разложим модуль на два уравнения:
(29 - 2у) - у = 5 и у - (29 - 2у) = 5

Решим первое уравнение:
29 - 2у - у = 5
29 - 3у = 5
-3у = 5 - 29
-3у = -24
у = -24 / -3
у = 8

Значит, длина основания ВК равна 8 см.

Теперь подставим этот результат обратно в первое уравнение, чтобы найти длину боковой стороны:
29 = х + 8 + (х - 5)

Упростим это уравнение:
29 = 2х + 3

Найдем значение х:
2х = 29 - 3
2х = 26
х = 26 / 2
х = 13

Значит, длина боковой стороны треугольника ∆АВК равна 13 см.

Итак, ответ: длина боковой стороны треугольника равна 13 см, а длина основания ВК равна 8 см.