Пожалуйста, переформулируйте вопрос о решении задач по геометрии для учеников восьмого класса

Зарина

46

Конечно! Вот переформулированный вопрос о решении задач по геометрии для учеников восьмого класса:

1. Задача: На плоскости дано два прямоугольника, один из которых имеет длину в 3 раза больше другого, а ширина меньше другого в 2 раза. Площадь этих прямоугольников равна 80 см² и 30 см² соответственно. Найдите длину и ширину каждого прямоугольника.

Пошаговое решение:

1. Пусть длина меньшего прямоугольника равна х (в сантиметрах). Тогда его ширина будет равна 2х.
2. Площадь меньшего прямоугольника равна длине умноженной на ширину: х * 2х = 2х².
3. Зная, что площадь меньшего прямоугольника равна 30 см², получаем уравнение: 2х² = 30.
4. Решим это уравнение:
\[2x^2 = 30\]
\[x^2 = 15\]
\[x = \sqrt{15}\]

Ответ: длина меньшего прямоугольника равна \(\sqrt{15}\) сантиметров.

5. Чтобы найти ширину меньшего прямоугольника, подставим найденное значение длины в уравнение для ширины: ширина = 2 * \(\sqrt{15}\).

Получаем: ширина меньшего прямоугольника равна \(2\sqrt{15}\).

6. Теперь найдем длину и ширину большего прямоугольника. Знаем, что его площадь равна 80 см². Обозначим длину как 3х, а ширину как 2х.
7. Площадь большего прямоугольника равна длине умноженной на ширину: 3х * 2х = 6х².
8. Зная, что площадь большего прямоугольника равна 80 см², получаем уравнение: 6х² = 80.
9. Решим это уравнение:
\[6x^2 = 80\]
\[x^2 = \frac{80}{6}\]
\[x^2 = \frac{40}{3}\]

Ответ: значение х равно \(\sqrt{\frac{40}{3}}\).

10. Длина большего прямоугольника будет равна 3 * \(\sqrt{\frac{40}{3}}\), а его ширина - 2 * \(\sqrt{\frac{40}{3}}\).

Таким образом, мы получили длину и ширину каждого из прямоугольников в задаче.