19. What is the pattern formed by the sums of the numbers in each row of Pascal s triangle? Utilizing Figure
19. What is the pattern formed by the sums of the numbers in each row of Pascal"s triangle? Utilizing Figure 1, determine the sums of the numbers for each of the first six rows of Pascal"s triangle. Fill in the "Sum in Row" column of the table: Row Number Sum 1 2 3 6 4 5 Sum in Row 2 Sum in the Form of the Power of 2 21 2 2 2 2 2 2 Write the found sums in the form of the power of 2. Fill in the "Sum in the Form of the Power of 2" column of the table. 3. Identify the pattern: what is the sum of the numbers in the nth row of Pascal"s triangle? The sum of the numbers in the nth row of Pascal"s triangle is equal to
Карнавальный_Клоун 34
Для решения этой задачи мы начнем с изучения треугольника Паскаля. Треугольник Паскаля - это треугольник чисел, где каждое число в каждой строке является суммой двух чисел над ним.Для нахождения суммы чисел в каждой строке треугольника Паскаля, мы можем использовать следующий метод:
1. В первой строке треугольника Паскаля есть только одно число - 1.
2. Каждая следующая строка начинается и заканчивается числом 1.
3. Чтобы найти середину строки, мы складываем два числа над ней.
4. Продолжаем этот процесс для каждой строки, пока не заполним все строки.
Теперь давайте заполним таблицу, чтобы найти сумму чисел в каждой из первых шести строк треугольника Паскаля:
Row Number | Sum | Sum in the Form of the Power of 2
------------------------------------------------------
1 | 1 | 2^0
2 | 2 | 2^1
3 | 4 | 2^2
4 | 8 | 2^3
5 | 16 | 2^4
6 | 32 | 2^5
Мы можем заметить, что сумма чисел в каждой строке треугольника Паскаля соответствует числу 2 в степени \(n-1\), где \(n\) - номер строки. Например, сумма чисел в строке номер 4 равна 8, что совпадает с результатом \(2^{4-1} = 2^3 = 8\).
Таким образом, мы можем сделать вывод, что сумма чисел в \(n\)-ой строке треугольника Паскаля равна \(2^{n-1}\).
Надеюсь, это решение позволяет лучше понять закономерность в суммах чисел в строках треугольника Паскаля. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.